Septiembre 15-16, Opción B

a) Enuncie y explique las Leyes de Kepler.

b) Las órbitas de dos de los planetas de la estrella Cervantes⁽¹⁾,  llamados Quijote y Sancho, tienen radios de 1,54 U.A. y 0,93 U.A. respectivamente. Quijote tarda 646 días en dar una vuelta alrededor de Cervantes. Calcule el periodo orbital de Sancho.

c) Obtenga la relación entre las velocidades orbitales de Quijote y Sancho.

 (1)      En diciembre de 2015 la Unión Astronómica Internacional, tras una votación popular, bautizó a la estrella μArae con el nombre de Cervantes. Alrededor de ella orbitan los planetas Dulcinea, Quijote, Sancho y Rocinante.

SOLUCIÓN

a)      Ver Junio 12-13, Opción B

b)      Según la 3ª ley

y

Dividiendo la 2ª ecuación por la 1ª obtenemos:

De donde obtenemos:  T_Sancho = 303 días

c)       Como son órbitas circulares:

(Resultado coherente con la 3ª ley de Kepler, pues los planetas que orbitan más alejados llevan menor velocidad)