Junio 0910, Opción B
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  1. Define el momento angular de una partícula. Justifica su teorema de conservación.

  2. Un satélite de masa m = 200 kg describe una órbita circular geoestacionaria alrededor de la Tierra. Determina la velocidad orbital del satélite y el módulo de su momento angular respecto al centro de la Tierra.

Datos: G = 6,67·10-11 N·m²·kg-2 ; MT = 5,97·1024 kg ; RT = 6,38·106 m

SOLUCIÓN

  1. Consultar ejercicio Septiembre 0304, Opción A

  2. Si el satélite describe una órbita geoestacionaria alrededor de la Tierra, su periodo de rotación será el mismo que el de ésta última:

T = 24 h = 86400 s

Hallamos, en primer lugar, el radio de la órbita aplicando la tercera ley de Kepler

Despejando el radio "r" y sustituyendo los valores, se obtiene el siguiente resultado:

r = 4,22·107 m

Conocido el valor de r, ya podemos hallar la velocidad orbital del satélite:

También podemos hallar la velocidad orbital del satélite en una órbita circular a partir de la longitud recorrida en una vuelta (L = 2·π·r) y del tiempo invertido en hacerlo (T = periodo de rotación):

El módulo del momento angular lo obtenemos aplicando la expresión del apartado a):

‌‌|L| = r·m·vorbital = 4,22·107 · 200 · 3072 = 2,6·1013 kg·m²/s