Junio 99/00, Opción A
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  1. Dualidad onda-corpúsculo: escribe la ecuación de De Broglie y comenta su significado e importancia física.

  2. Un protón es acelerado mediante un campo eléctrico, partiendo del reposo, entre dos puntos con una diferencia de potencial de 1000 V. Calcula su energía cinética, su momento lineal y su longitud de onda asociada.

Datos: h = 6,63ˇ10-34 Jˇs ; e = 1,6ˇ10-19 C; mp = 1,67ˇ10-27 kg

SOLUCIÓN

  1. Louis de Broglie publicó una tesis doctoral con una proposición que marcaría un punto de partida en la Mecánica Cuántica.

La propuesta de De Broglie consiste en: "del mismo modo que para explicar el comportamiento de los fotones debemos tener presente su aspecto corpuscular y su aspecto ondulatorio, para poder entender el comportamiento de los electrones debemos tener presente su aspecto corpuscular y su aspecto ondulatorio".

La ecuación de De Broglie contiene la relación entre una magnitud corpuscular (momento lineal) con una magnitud ondulatoria (longitud de onda).

donde:

λ representa la longitud de onda asociada al electrón (magnitud ondulatoria)

h corresponde a la constante de Plank

el producto mˇv corresponde al momento lineal del electrón (p) (magnitud corpuscular).

Esta ecuación nos indica que una partícula en movimiento lleva asociada una onda. Como se puede comprobar, si la partícula es grande y la velocidad es pequeña, el cálculo nos lleva a un valor de longitud de onda muy pequeño. En esos casos, basta tener presente el aspecto corpuscular para describir su movimiento. Sin embargo, si realizamos el cálculo para partículas atómicas que se mueven a velocidades próximas a la de la luz, el resultado nos lleva a valores de longitud de onda que no pueden despreciarse como en el modo anterior. En estos casos debemos contemplar ambos aspectos (corpuscular y ondulatorio) para describir el movimiento de la partícula.

La propuesta de De Broglie permitió explicar el segundo postulado de Bohr desde su aspecto ondulatorio al llegar a la misma condición de cuantización de las órbitas.

Al poco tiempo de emitir su hipótesis se consiguió realizar la difracción de electrones. La difracción es una propiedad ondulatoria lo que supuso la confirmación del comportamiento dual de la materia.

(Volver al ejercicio Junio 96/97, opción B)

(Volver al ejercicio Septiembre 05/06, Opción B)

  1. El trabajo realizado por el campo eléctrico se puede expresar:

Wcampo = - q ˇ ΔV

Wcampo = ΔEcinética

Como el protón parte del reposo, la energía cinética al final del campo eléctrico será:

Ecinética = - q ˇ ΔV= -1,6ˇ10-19 ˇ (-1000) = 1,6ˇ10-16 J

Momento lineal del protón:

La energía cinética se puede expresar en función del momento lineal

Longitud de onda asociada al protón: