Junio 06-07, Opción A

1. Explica el funcionamiento óptico de un telescopio refractor (con lentes como objetivo y ocular). ¿Cuál es el aumento angular de un telescopio?

2. El objetivo y el ocular de un telescopio son lentes simples de 2 y 20 dioptrías de potencia, respectivamente. ¿Cuál debe ser la distancia entre ambas lentes para que el telescopio funcione correctamente? Sabiendo que la Luna subtiende un ángulo de 0,5⁰ cuando se observa a simple vista desde la Tierra, calcula el ángulo que subtiende cuando se observa a través de este telescopio.

SOLUCIÓN

1. Un telescopio es un instrumento óptico diseñado para observar objetos muy alejados (prácticamente en el infinito). Un telescopio refractor está formado por dos lentes ( o sistemas de lentes) convergentes: el objetivo (cercano al objeto) y el ocular (cercano al ojo), pero a diferencia del microscopio el intervalo óptico es nulo.

La esencia de su funcionamiento es que el objetivo forme la imagen del objeto alejado (en el infinito a efectos prácticos) en el plano focal del mismo. Esta imagen será real e invertida.

Esta imagen será el objeto para el ocular, pero si hacemos que se forme en el plano focal objeto del ocular, su imagen (imagen final) se formará en el infinito y será virtual, derecha y aumentada con respecto a la primera. Obtenemos como resultado final una imagen virtual, invertida y mayor.

Podríamos decir que el objetivo nos acerca el objeto (aunque invertido) hasta una distancia tal que lo podamos observar con el ocular como lupa (situado el objeto a observar en el foco).

Calculemos pues el aumento angular de este sistema.

En la figura, del objeto situado en el infinito sale un rayo que al pasar por el centro del objetivo no se desvía. La imagen de este objeto infinitamente alejado debe situarse en el plano focal. El tamaño aparente del objeto depende del ángulo θ que subtiende y podemos relacionarlo (en valor absoluto y en aproximación paraxial) como:

(Imagen obtenida del libro "Física, 2º Bachillerato" de Jorge Barrio, editorial Oxford)

Esta imagen sirve de objeto para el ocular situado en el foco. Razonado como en el caso de la lupa, la imagen se formará en el infinito subtendiendo un ángulo θ’ que podemos expresar como:

           

ya que la distancia focal objeto del ocular es de signo opuesto a la distancia focal imagen del ocular

Conseguimos, por tanto, un aumento angular:

 

La imagen resultante es invertida

Así lo que conseguimos es que el objeto subtienda un ángulo M veces mayor, es decir, como si hubiéramos reducido M veces la distancia que nos separa de él

2. Como hemos explicado la distancia entre el foco imagen del objetivo y el foco objeto del ocular (intervalo óptico) ha de ser nula por lo que la distancia entre ambas lentes debe la suma de sus distancia focales:

d = f_obj + f_oc = 1/2 + 1/20 =11/20 =0,55 m

El aumento angular de un telescopio, como hemos visto, viene dado por:

Por tanto subtenderá un ángulo de 5º a través del telescopio