Septiembre 99-00, Opción A

1. Enuncia el Principio de Huygens y, a partir de él, demuestra las leyes de reflexión y refracción para una onda que incide sobre una superficie plana de separación entre dos medios, en los que la onda se propaga con diferentes velocidades v₁ y v₂.

2. Una onda de frecuencia f = 4 Hz. se propaga por un medio con velocidad v₁ = 2 m/s e incide sobre la frontera con otro medio diferente con ángulo de incidencia e =30º. En el segundo medio la velocidad de propagación de la onda es v₂ = 2,5 m/s. Calcula el ángulo de refracción y la longitud de onda en ese segundo medio.

SOLUCIÓN

1. Un frente de ondas corresponde a la superficie formada por todos los puntos que son alcanzados por la onda en un mismo instante y, por lo tanto, se encuentran en fase.

Suponiendo que el medio es isótropo, si la onda se propaga a una velocidad v, el radio de las ondas secundarias al cabo de un tiempo t, será "v·t". El nuevo frente de ondas será la superficie envolvente a todas las ondas secundarias (semicircunferencias)

REFLEXIÓN DE UNA ONDA

La reflexión de una onda consiste en el cambio de dirección de propagación al incidir sobre una superficie de separación de dos medios, de modo que la onda sigue propagándose sin cambiar de medio.

Consideremos un frente de ondas plano (AA’). En un instante determinado, el punto A del frente entra en contacto con la superficie de separación de ambos medios. Según el principio de Huygens, el punto A se convierte en foco emisor de ondas esféricas reflejadas (ya que no cambia de medio). Al cabo de un tiempo "t", el radio de la onda esférica secundaria que se produce en el foco A será AB. En ese mismo tiempo, el radio de la onda esférica secundaria que produce el foco A’ será A’B’. Como la velocidad de propagación es la misma (ya que sigue propagándose por el mismo medio), las distancias AB y A’B’ son iguales.

Observando la figura, los triángulos ABB’ y AA’B’ son iguales ya que sus tres lados lo son y por lo tanto, también lo serán sus ángulos.

Por otra parte, como el ángulo A'AB’ es igual a "i" y el ángulo AB’B es igual a "r", se puede afirmar que:

el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (i = r)

 

REFRACCIÓN DE UNA ONDA

La refracción de una onda consiste en un cambio de dirección de propagación cuando la onda pasa de un medio a otro en el que la velocidad de propagación es diferente.

Consideremos un frente de ondas plano (OA). En un instante determinado, el punto O del frente entra en contacto con la superficie de separación de ambos medios. Según el principio de Huygens, el punto O se convierte en foco emisor de ondas esféricas. Al cabo de un tiempo "t", el radio de la onda esférica secundaria que se produce en el foco O será OC. En ese mismo tiempo, el radio de la onda esférica secundaria que produce el foco A será AB. Ambos radios son diferentes ya que la velocidad de propagación es distinta en ambos medios. En la figura se considera que v₁ > v₂.

Observando la figura siguiente, se puede establecer una relación entre los triángulos rectángulos OAB y OCB ya que tienen un lado común OB.

   

Dividiendo ambas expresiones obtenemos la ley de Snell:

La propia aplicación del principio de Huygens lleva a una segunda ley para ambos fenómenos y que consiste en que la dirección de los frentes de onda incidentes, reflejados y refractados y la dirección de la perpendicular a la superficie de separación de ambos medios están en el mismo plano.

2. La Ley de Snell establece la relación entre los ángulos de incidencia y refracción y las velocidades de la onda en ambos medios de modo que:

"La relación entre los senos de los ángulos de incidencia y refracción es igual a la relación entre las velocidades de propagación en ambos medios"

donde "i" representa el ángulo de incidencia en el medio 1 (velocidad de propagación "v₁" y "r" representa el ángulo de refracción en el medio 2 (velocidad de propagación "v₂".

Sustituyendo los valores dados en el enunciado, obtenemos:

sen r = 0,625 r = 38,7 °

Cuando una onda cambia de un medio a otro con distinta densidad, la velocidad de propagación se modifica, y esto supone que la longitud de onda cambia, manteniéndose la frecuencia constante. Así pues, la frecuencia de la onda refractada seguirá siendo 4 Hz. Si la velocidad de propagación en ese medio es de 2,5 m/s, la longitud de onda será: