Junio 00-01, Opción A

Considera dos tubos de la misma longitud, L = 0,68 m, el primero con sus extremos abiertos a la atmósfera y el segundo con uno abierto y otro cerrado.

1. Calcula, para cada tubo, la menor frecuencia de excitación sonora para la que se formarán ondas estacionarias en su interior. Calcula la longitud de onda correspondiente en cada caso. La velocidad de propagación del sonido en el aire es v = 340 m/s

2. Representa la onda estacionaria que se forma dentro de cada tubo, indicando la posición de nodos y vientres.

1. Tubo abierto en ambos extremos

Si se representan los distintos estados estacionarios que se producen en un tubo abierto por ambos extremos se comprueba que en el primer estado la longitud del tubo corresponde a media longitud de onda, en el segundo a una longitud de onda, en el tercero a una longitud de onda y media, etc.

La relación que puede escribirse entre la longitud de un tubo abierto en ambos extremos y la longitud de onda para cada uno de los distintos estados estacionarios es la siguiente:

λ _n corresponde a la longitud de onda del estado estacionario "n"

L representa la longitud del tubo

Por otra parte, v = λ _n · f_n , siendo v, la velocidad de propagación y f_n la frecuencia correspondiente al estado estacionario "n".

Sustituyendo la longitud de onda en la primera expresión, se obtiene una expresión para la frecuencia de cualquier estado estacionario:

Así que para el primer estado estacionario (n = 1) (frecuencia fundamental) se obtiene un valor de :

f₁ = 250 Hz

y la longitud de onda:

λ  _n = 1,36 m

Tubo abierto en un extremo y cerrado en el otro

Si se representan los distintos estados estacionarios que se producen en un tubo abierto por extremo y cerrado por otro se comprueba que en el primer estado la longitud del tubo corresponde a un cuarto de longitud de onda, en el segundo a tres cuarto de longitud de onda, en el tercero a cinco cuartos de longitud de onda y media, etc. En este caso únicamente se producen estados estacionarios impares (ya que uno de los extremos es abierto y el otro cerrado).

La relación que puede escribirse entre la longitud de un tubo abierto en un extremo y cerrado por el otro y la longitud de onda para cada uno de los distintos estados estacionarios es la siguiente:

λ _n corresponde a la longitud de onda del estado estacionario impar

(2·n – 1) representa un número impar

L representa la longitud del tubo

Se comprueba que dando valores a n (1, 2, 3, 4, etc, ) únicamente existen los estados estacionarios impares

Por otra parte, v = λ _n · f_n , siendo v, la velocidad de propagación y f_n la frecuencia correspondiente al estado estacionario "n".

Sustituyendo la longitud de onda en la primera expresión, se obtiene una expresión para la frecuencia de cualquier estado estacionario:

Así que para el primer estado estacionario (n = 1) (frecuencia fundamental) se obtiene un valor de :

f₁ = 125 Hz

y la longitud de onda:

λ  _n = 2,72 m

2. En el caso de un tubo abierto en ambos extremos y en el primer estado estacionario (estado fundamental) se produce 1 nodo en el centro (x = 0, 34 m) y dos vientres en ambos extremos (en x = 0 y en x = 0,68 m)

En el caso de un tubo cerrado en un extremo y abierto en el otro extremo en el primer estado estacionario (estado fundamental) se produce 1 nodo en un extremo (x = 0 m) y un vientre en el otro extremo (en x = 0,68 m)