Una nave espacial, con los motores apagados, describe una órbita circular de radio R = 2,55·107 m en torno a la Tierra.
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Calcula la velocidad orbital de la nave y el período de la órbita.
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Calcula la energía cinética y la energía potencial gravitatoria de la nave, de masa m = 5·103 kg.
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¿Cuánto trabajo tendrán que realizar, como mínimo los motores de la nave para escapar de la atracción gravitatoria de la Tierra?. Explica tu planteamiento.
Datos: MT = 6·1024 Kg.; G = 6,67·10-11 N·m²/kg²
SOLUCIÓN
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Velocidad orbital:
La fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre el satélite es perpendicular a la velocidad, por lo tanto le comunica al satélite una aceleración centrípeta.
FG = m·ac
Despejando la velocidad:
vsatélite = 3962 m/s
Periodo del satélite:
Como se trata de una órbita circular y el movimiento es circular y uniforme, el periodo se puede calcular a partir de la velocidad considerando una vuelta completa:
Despejando T, se obtiene:
T = 40440 s = 11,23 horas
También se llega al mismo resultado partiendo de la 3ª ley de Kepler y despejando el periodo:
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Energía cinética de la sonda;
Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene:
EC = 3,92·1010 J
Energía potencial de la sonda;
Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene:
EP = -7,84·1010 J
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Aplicando el principio de conservación de la energía y, tomando como punto 1 la órbita en la que se encuentra la nave y como punto 2 el punto en el que ha abandonado la atracción gravitatoria, se puede escribir:
EM(1) + D
E = EM(2)
D
E representa el suplemento de energía que debe comunicarse a la nave para que abandone la órbita y llegue a escapar de la atracción gravitatoria.
El caso límite corresponde a la nave abandonando la atracción gravitatoria con energía cinética igual a 0. Como además, este punto corresponde al que se ha tomado como origen de energía potencial gravitatoria, se tiene que EM(2) = 0.
Así:
EM(1) + D
E = 0
y
D
E = -EM(1) = -(EP +EC)órbita
D
E = -(-7,84·1010 +3,92·1010)
D
E = 3,92·1010 J
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