Septiembre 98/99, Opción A
Atrás Arriba Siguiente

 

Una nave espacial, con los motores apagados, describe una órbita circular de radio R = 2,55·107 m en torno a la Tierra.

  1. Calcula la velocidad orbital de la nave y el período de la órbita.

  2. Calcula la energía cinética y la energía potencial gravitatoria de la nave, de masa m = 5·103 kg.

  3. ¿Cuánto trabajo tendrán que realizar, como mínimo los motores de la nave para escapar de la atracción gravitatoria de la Tierra?. Explica tu planteamiento.

Datos: MT = 6·1024 Kg.; G = 6,67·10-11 N·m²/kg²

SOLUCIÓN

  1. Velocidad orbital:

La fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre el satélite es perpendicular a la velocidad, por lo tanto le comunica al satélite una aceleración centrípeta.

FG = m·ac

Despejando la velocidad:

vsatélite = 3962 m/s

Periodo del satélite:

Como se trata de una órbita circular y el movimiento es circular y uniforme, el periodo se puede calcular a partir de la velocidad considerando una vuelta completa:

Despejando T, se obtiene:

T = 40440 s = 11,23 horas

También se llega al mismo resultado partiendo de la 3ª ley de Kepler y despejando el periodo:

 

  1. Energía cinética de la sonda;

Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene:

EC = 3,92·1010 J

Energía potencial de la sonda;

Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene:

EP = -7,84·1010 J

 

  1. Aplicando el principio de conservación de la energía y, tomando como punto 1 la órbita en la que se encuentra la nave y como punto 2 el punto en el que ha abandonado la atracción gravitatoria, se puede escribir:

EM(1) + D E = EM(2)

D E representa el suplemento de energía que debe comunicarse a la nave para que abandone la órbita y llegue a escapar de la atracción gravitatoria.

El caso límite corresponde a la nave abandonando la atracción gravitatoria con energía cinética igual a 0. Como además, este punto corresponde al que se ha tomado como origen de energía potencial gravitatoria, se tiene que EM(2) = 0.

Así:

EM(1) + D E = 0

y

D E = -EM(1) = -(EP +EC)órbita

D E = -(-7,84·1010 +3,92·1010)

D E = 3,92·1010 J