Septiembre 18-19, Opción A
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a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M?

 El 4 de octubre de 1957 se lanzó al espacio el primer satélite artificial, el Sputnik, que describió una órbita a 586 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Suponiendo que esta órbita era circular y sabiendo que la masa del Sputnik era 83,6 kg, calcule:

 b) El período de rotación del satélite en la órbita que describió alrededor de la Tierra y la velocidad a la que iba el Sputnik.

 c) La intensidad del campo gravitatorio en su órbita y la energía mecánica del satélite.

 Datos: G = 6,67 x 10-11 N·m2·kg-2; MTierra = 5.98 x 1024 kg; RTierra = 6,37 x 106 m

 

SOLUCIÓN

a)     Ver Junio 97/98, Opción A

b)     Primero determinemos el radio de la órbita del Sputnik:

r = RT + h = 6,37 x 106 + 5,86 x 105 = 6,956 x 106 m

Usando la tercera ley de Kepler:

Suponiendo órbita circular:

El mismo resultado obtendremos mediante:

 

c)      Obtenemos el valor de g a esa altura:

Para obtener la energía mecánica:

Cuya sume nos dará le energía mecánica del satélite:

Emec = -2,397·109 J

La energía mecánica de un satélite en órbita circular también se puede obtener como la mitad de la energía potencial del mismo: