Septiembre 1011, Opción B
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a)      Definir el momento angular L de una partícula respecto a un punto. Justificar su teorema de conservación.

b)      Un satélite de 200 kg de masa describe una órbita circular de radio R = 1,914·107 m alrededor de la Tierra. Calcular la velocidad orbital del satélite y su momento angular respecto al centro de la Tierra.

c)      Hallar el trabajo que deben realizar los motores del satélite para pasar a otra órbita circular de radio 1,2 R.

 Datos: G = 6,67·10-11 N·m2·kg-2.;  MTierra = 5,97·1024 kg;  RTierra = 6,38·106 m

 SOLUCIÓN

 a)      Consultar ejercicio Septiembre 03/04, Opción A

 b)      Velocidad orbital del satélite:

 

  Momento angular respeto al centro de la Tierra

 L = msatélite · vorbital · R = 1,75·1013 kg·m²/s

 c)      Para poder cambiar de órbita, los motores del satélite deben realizar un trabajo equivalente a la variación de su energía mecánica entre ambas órbitas:

 Wmotores = Δ Emecánica

 Dado que hablamos de órbitas circulares, la energía mecánica corresponde a la mitad de la energía potencial gravitatoria:

Wmotores = Δ ½·Epotencial  gravitatoria = ½ · EP(R’) – ½ · EP(R)

 Siendo R’ = 1,2 · R

 Recordando la expresión de la energía potencial gravitatoria:

 

 Sacando factor común y sustituyendo los valores se obtiene:

 Wmotores = 3,47·108 J