Septiembre 10-11, Opción B

a)      Definir el momento angular L de una partícula respecto a un punto. Justificar su teorema de conservación.

b)      Un satélite de 200 kg de masa describe una órbita circular de radio R = 1,914·10⁷ m alrededor de la Tierra. Calcular la velocidad orbital del satélite y su momento angular respecto al centro de la Tierra.

c)      Hallar el trabajo que deben realizar los motores del satélite para pasar a otra órbita circular de radio 1,2 R.

 Datos: G = 6,67·10^-11 N·m²·kg^-2.;  M_Tierra = 5,97·10²⁴ kg;  R_Tierra = 6,38·10⁶ m

 SOLUCIÓN

 a)      Consultar ejercicio Septiembre 03-04, Opción A

 b)      Velocidad orbital del satélite:

  Momento angular respeto al centro de la Tierra

 L = m_satélite · v_orbital · R = 1,75·10¹³ kg·m²/s

 c)      Para poder cambiar de órbita, los motores del satélite deben realizar un trabajo equivalente a la variación de su energía mecánica entre ambas órbitas:

 W_motores = Δ E_mecánica

 Dado que hablamos de órbitas circulares, la energía mecánica corresponde a la mitad de la energía potencial gravitatoria:

W_motores = Δ ½·E_{potencial  gravitatoria} = ½ · E_P(R’) – ½ · E_P(R)

 Siendo R’ = 1,2 · R

 Recordando la expresión de la energía potencial gravitatoria:

 Sacando factor común y sustituyendo los valores se obtiene:

 W_motores = 3,47·10⁸ J