Septiembre 06/07, Opción A
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Io es un satélite de Júpiter cuya masa es MIo = 8,9 · 1022 kg y su radio RIo = 1,8 · 106 m. El radio de la órbita, supuesta circular, en torno a Júpiter es r = 4,2·108 m.

  1. żCuál es el periodo de rotación de Io en torno a Júpiter?.
  2. Determina la velocidad y la aceleración de Io en su órbita, (módulo y dirección).

G = 6,67·10-11 kg·m˛/kg˛ ; MJúpiter= 1,9·1027 kg ; RJúpiter = 6,9·107 m

SOLUCIÓN

  1. Aplicando la 3Ş ley de Kepler:

donde T es el periodo de rotación y r es el radio de la órbita

La constante K es característica de cada sistema orbital y depende de la masa del objeto en torno al cual orbitan; en este caso la expresión para obtener su valor será:

Con lo que, sustituyendo en la 3ş ley de Kepler, obtenemos un valor para T de

T = 1,52·105 s = 42,2 horas

  1. Utilizaremos la expresión de la velocidad orbital en el caso de órbitas circulares

La dirección de esta velocidad es por supuesto tangente a la órbita en cada punto.

Para obtener la aceleración podemos utilizar el concepto de campo gravitatorio en un punto, que al ser la fuerza sobre la unidad de masa, coincide con la aceleración a que se ve sometido cualquier cuerpo situado en ese punto.

La dirección de esa aceleración será pues centrípeta (radial dirigida hacia el centro del planeta) y de valor: