Junio 96/97, Opción B
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La Luna es aproximadamente esférica con radio RL = 1,74ˇ106 m y masa ML = 7,35ˇ1022 Kg. La constante de gravitación universal es G = 6,67ˇ10-11 Nˇm˛/kg˛. Desde la superficie de la Luna se lanza verticalmente un objeto que llega a elevarse a una altura máxima sobre la superficie h = RL. Determina:

  1. La velocidad inicial con que se ha lanzado el objeto.

  2. La aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna y en el punto más alto alcanzado por el objeto.

 

SOLUCIÓN

  1. La única fuerza que actúa sobre el objeto mientras va ascendiendo es la fuerza con la que la Luna lo atrae. Esa fuerza es conservativa y, por lo tanto, la energía mecánica se conserva. Esto significa que la energía mecánica en el punto inicial (un instante después del lanzamiento) (A) será igual que la energía mecánica en el punto de altura máxima (B).

EM (A) = EM (B)

(EC + EP)A = ( EP)B

Simplificando la masa del objeto y despejando la velocidad se obtiene:

v0 = 1679 m/s

 

  1. Aceleración de la gravedad en la superficie de la luna:

 

gL = 1,62 m/s2

Aceleración de la gravedad a una altura sobre la superficie de la Luna de RL:

 

gh = 0,41 m/s2