Junio 13-14, Opción B

a)      Explicar el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M?

b)      Desde la superficie de un planeta esférico sin atmósfera, de masa M y radio R, se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima de h = R/2 antes de caer a su superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado el proyectil?.

Datos: G = 6,67·10^-11 Nm² kg^-2 ; M = 1,5 10²³ kg ; R = 1,6 ·10⁶ m.

SOLUCIÓN

a)      Consultar Septiembre 00-01 opción A

b)      Como la única fuerza que actúa sobre el proyectil en su ascenso es la gravitatoria y como es una fuerza conservativa, la energía mecánica del proyectil se mantendrá constante en su movimiento.

E_M(superficie del planeta) = E_M(altura máxima)

Ec + Epg (superficie) = Epg (altura máxima)

½ m·v₀² + (- G·M·m/R) = - G·M·m/r

    Teniendo en cuenta que r = R+h y simplificando la masa del proyectil, despejando se obtiene:

v₀ = 2042 m/s