Septiembre 10-11, Opción B
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Septiembre 10-11, Opción B
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A)
B) Dos cargas eléctricas puntuales iguales y de valor q = 4 nC, están situadas en los puntos (-2, 0) y (0, 0) del plano XY como indica la figura. Hallar: a) El vector campo electrostático E en los puntos (2, 0) y (0, 2). b) El punto o puntos del plano en los que se anula el campo E (las coordenadas se expresan en m) Datos: k = 9·109 N·m²/C² ; 1 nC = 10-9 C SOLUCIÓN A) Consultar ejercicio Junio 09-10, Opción B B) Asignamos el subíndice 1 a la carga que está situada a la izquierda (punto (-2, 0) y el subíndice 2 a la carga que está a la derecha (punto (0, 0) a) Vector campo electrostático en el punto A (2, 0) Como las dos cargas de valor q son positivas, ambas cargas repelerán a la unidad de carga positiva colocada en el punto A, por lo tanto el vector E en ese punto A tendrá sentido hacia la derecha (+ i). El módulo del vector E será la suma de ambos módulos.
El vector intensidad de campo electrostático en el punto A lo expresaremos como:
Vector campo electrostático en el punto B (0, 2) En este caso los dos vectores E1 y E2 no tienen la misma dirección por lo que hallamos sus componentes en los dos ejes OX y OY.
La distancia r1 se halla a partir del teorema de Pitágoras y el vector u1 corresponde a un vector que tiene la dirección de la recta que une la carga 1 y el punto B y de sentido alejándose de la carga 1 y que forma un ángulo de 45º con la horizontal. Hallamos las componentes del vector E1 en los ejes OX y OY.:
Por otra parte, el vector E2 únicamente tendrá componente en el eje OY:
Sumando las componentes de ambos vectores, obtenemos:
El módulo del vector será:
α = arctg (12,2 / 3,2) = 75º con la horizontal b) Para que se anule el campo electrostático, los vectores E1 y E2 deben tener el mismo módulo y sentidos opuestos. Dado que las cargas 1 y 2 tienen el mismo valor, el único punto posible en el que se anule el campo es el punto medio entre ambas cargas, en concreto el punto (-1, 0)
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