Junio 10-11, Opción A
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Tres cargas eléctricas puntuales de valores  q1= -2 μC Y q2 = q3 = 1 μC ocupan tres vértices de un cuadrado de 30 cm de lado (ver figura). Determine:

a)      El campo electrostático E (módulo, dirección y sentido) en el punto A (cuarto vértice del cuadrado).

b)      El potencial electrostático V en el punto A y el trabajo necesario para desplazar una carga q4 = 20 nC desde el centro del cuadrado hasta dicho punto A.

Datos: K = 1/(4πε0) = 9.109 N·m2.C-2; l μC = 10-6 C; 1 nC = 10-9 C.

 SOLUCIÓN

 a)      Hallamos separadamente la intensidad de campo electrostático que produce cada una de las cargas por separado y luego las sumamos vectorialmente (mediante sus componentes en los ejes OX y OY).

 Intensidad de campo electrostático en el punto A producido por la carga 1

 

Hallamos las componentes de ese vector en los ejes OX y OY

 

 y

 Intensidad de campo electrostático en el punto A producido por la carga 2

 

Intensidad de campo electrostático en el punto A producido por la carga 3

 

Para calcular el vector resultante sumamos las componentes en cada uno de los ejes:

 EAX = (1 – 0,71) · 105 = 0,29 · 105 (i) N/C

 EAY = (1 – 0,71) · 105 = 0,29 · 105 (j) N/C

 El modulo del vector resultante será:

 

 La dirección y sentido corresponderá un ángulo de 45º con la horizontal, ya que ambas componentes tienen el mismo valor.

 

  

 

 

 

 

b)      Cálculo del potencial electrostático en el punto A:

 VA = V1 + V2 + V3 = 9·109 ·10-6 · [(-2 /0,424) +(1/0,3) +(1/0,3)] = 17574 V

                                                                                       

 Cálculo del trabajo necesario para transportar una carga q4 desde el punto medio hasta A

 Hallamos en primer lugar el potencial electrostático en el punto medio M del cuadrado.

 VM = V1 + V2 + V3 = 9·109 ·10-6 · [(-2 /0,212) +(1/0,212) +(1/0,212)] = 0 V

 Hallamos el trabajo que realiza el campo electrostático para pasar la carga q4 desde el punto M hasta el punto A:

 WM-A = - q4 · ΔV = - q4 · (VA – VM) = - 20·10-9 · (17574 – 0) = - 3,52 · 10-4 J

 Como el trabajo que realiza el campo electrostático es negativo, el trabajo para trasladar la carga positiva q4 desde el punto M hasta el punto A lo realiza una fuerza externa en contra del campo, lo que resulta lógico ya que la carga positiva debe trasladarse a un punto de mayor potencial.

 WF. Externa = 3,52 · 10-4 J