Extraordinaria 21-22
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 Una partícula de masa m = 5 g oscila armónicamente a lo largo del eje OX en la forma x(t) = A sen (ωt) con una amplitud de 10 cm y un periodo de oscilación T = 0,4 s.

a) Determina la velocidad de la partícula en función del tiempo y represéntala gráficamente.

b) Calcula las energías cinética y potencial en el punto x = 5 cm. Calcula la energía mecánica de dicha partícula. 

 SOLUCIÓN

a)   Sabiendo que ω = 2π/T = 5π rad/s, la ecuación del movimiento será:

x = 0,1 sen(5πt)

Por tanto la velocidad en función del tiempo:

Gráficamente:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)  La energía potencial se puede obtener como Epot = ½ Kx2, por tanto necesitamos obtener K

Recordando que ω2 = K/m, obtenemos que K = 0,125π2 N/m = 1,23 N/m

Así obtenemos  que

Epot(x=0,05) = 1,56· π2·10-4 J = 1,54·10-3 J

Para obtener la energía cinética podemos hacer uso del hecho de que las fuerzas elásticas responsables de este tipo de movimientos son conservativas. Por tanto la energía mecánica será la misma en toda su trayectoria. Esta la podemos obtener fácilmente en uno de los extremos ya que sólo tendrá energía potencial.

Esta energía mecánica valdrá:

Emec = ½ KA2 = 6,25·π2·10-4 J = 6,17·10-3 J

Ahora podemos obtener fácilmente la energía cinética en x = 0,05 m como diferencia de la energía total menos la potencial en dicha posición:

Ecin(x=0,05) = Emec – Epot(x=0,05) =4,69·π2·10-4 J = 4,63·10-3 J

También se podría obtener calculando la velocidad en x=0,05 m. Bien a partir de    o bien obteniendo el instante t en que está en esa posición y a partir de la ecuación vista en a) obtener la v en ese instante