La ecuación de una onda armónica que se propaga según el eje OX, por una cuerda horizontal, viene dada por y(x,t) = 0,05 sen [π(10x + 20t + 0,25)], donde las magnitudes se expresan en el S.I. de unidades.

1. Determina la amplitud, la longitud de onda, la fase inicial y la velocidad, dirección y sentido de propagación de la onda. Justifica si la onda es longitudinal o transversal.

2. Calcula la elongación y la velocidad transversal de oscilación del punto situado en x = 0,5 m en el instante t = 0,25 s.

SOLUCIÓN

1. Podemos escribir la ecuación como:

y(x,t) = 0,05 sen (10πx + 20πt + 0,25π)

que es similar a la ecuación general de una onda que se propaga en el sentido de las x negativas: y(x,t) = A sen (kx + ωt + δ)

Por comparación, obtenemos:

A = 0,05 m

k = 10π por tanto, λ = 2π/k = 0,2 m

ω = 20π por tanto, T = 2π/ω = 0,1 s

de ambas, v = λ/T = 2 m/s

la fase inicial es δ = 0,25π rad

la dirección de propagación , evidentemente, es el eje de las X y el sentido es hacia las X negativas (de derecha a izquierda)

La onda es transversal puesto que los puntos de la cuerda vibran en la dirección del eje Y, perpendicular a la dirección de propagación de la onda (eje X)

2. Para calcular la elongación, sustituiremos los valores de x y t en la ecuación de onda: