La sexta cuerda de una guitarra (Mi) vibra a 329,63 Hz en el modo fundamental. La cuerda tiene una longitud l = 75 cm.

1. Obtén el periodo de la nota Mi y la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda

2. ¿En qué posición, referida a un extremo, se debe presionar la cuerda para producir la nota Fa, de frecuencia 349,23 Hz?

3. Si producimos con la guitarra un sonido de 0,1 mW de potencia, ¿a qué distancia deberemos situarnos para escucharlo con el nivel de intensidad de 40 dB?

La intensidad umbral del oído humano es Io = 10^-12 W/m² ; 1 mW = 10^-3 W

SOLUCIÓN

1. El periodo corresponde al valor inverso de la frecuencia:

T = (1/f) = (1 / 329,63) = 3,034·10^-3 s

Y la velocidad de propagación se halla a partir de la longitud de onda y de la frecuencia.

v = λ_Mi · f_Mi

Según el enunciado del ejercicio se trata del modo fundamental de una cuerda fija en ambos extremos. Por lo tanto, la longitud de la cuerda corresponde a media longitud de onda:

L = ½ · λ_Mi

Luego: λ_Mi = 2 · 0,75 = 1,5 m

Sustituyendo en la expresión de la velocidad, obtenemos:

v = 1,5 · 329,63 = 494,445 m/s

2. Siguiendo un desarrollo inverso al apartado anterior, a partir del valor de la velocidad de propagación, podemos calcular la longitud de onda correspondiente a la nota Fa:

λ_Fa = (v / f_Fa) = (494,445 / 349,23) = 1,42 m

La relación entre la longitud de la cuerda y la longitud de onda en una cuerda fija en ambos extremos es:

L_Fa = ½ · λ_Fa = (1,42 / 2) = 0,71 m

Deberemos presionar la cuerda de guitarra a 0,71 m de uno de sus extremos.

3. A partir de la ecuación de la sonoridad en decibelios, hallamos el valor correspondiente de la intensidad del sonido.

40 = 10 · lg (I / 10^-12)

I = 1·10^-8 w/m²

Recordando la expresión de la intensidad de una onda: