Una fuente puntual sonora emite al espacio con una potencia, P = 0,2 W, distribuida uniformemente en todas las direcciones (onda esférica).

1. Explica la relación entre la potencia emitida por la fuente sonora con la intensidad del sonido a una distancia r.

2. Calcula, en unidades del S.I., la intensidad del sonido a 5 m de dicha fuente.

3. ¿A qué distancia de la fuente el nivel de intensidad (sonoridad) es de 50 dB?

La intensidad umbral del oído humano es Io = 10^-12 W/m²

SOLUCIÓN

1. Partimos de la definición de intensidad de una onda.

Intensidad de una onda se entiende como la energía que llega por unidad de tiempo a una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación.

Donde I es la intensidad, P es la potencia emitida (E/t) y S es la superficie que atraviesa la onda sonora.

Para el caso particular de una onda esférica, la energía se distribuye uniformemente por toda la esfera. Recordando la expresión de la superficie de una esfera: S = 4·π·r², sustituyendo obtenemos:

 

Despejando la potencia emitida: P = I · 4·π·r²

Según la ecuación anterior, para una potencia dada, la intensidad a una distancia determinada es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco de la fuente sonora

2. Aplicando la ecuación del apartado a), obtenemos:

3. La sonoridad en decibelios responde a la siguiente ecuación:

En la que:

β representa la sonoridad en decibelios

I representa la intensidad de la onda

I₀ la intensidad umbral del oído humano

Sustituyendo en la expresión anterior:

50 = 10 · lg (I / 10^-12)

I = 1·10^-7 w/m²

Conocida la intensidad y, recordando que la potencia emitida es de 0,2 w, la distancia a la que existirá ese valor de intensidad se halla aplicando la ecuación del apartado b)