Septiembre 05-06, Opción B

La bolita de un péndulo simple realiza una oscilación aproximadamente horizontal y armónica, ( presencia del campo gravitatorio terrestre, con un periodo T = 2 s y una amplitud A = 5 cm.

1. Determina y representa gráficamente la velocidad de la bolita en función del tiempo, v(t). Toma origen de tiempo, t = 0, cuando la bolita pasa por el centro de su oscilación desplazándose en sentido positivo.

2. ¿Cuál sería el periodo de oscilación de este péndulo en la superficie de la Luna, donde la intensidad de campo gravitatorio es la sexta parte del terrestre?.

1. La ecuación de la posición de la bolita en función del tiempo, tomando como origen de referencia la posición de equilibrio y desplazándose hacia la derecha, corresponde a:

x = A · sen (ω·t)

en la que:

A: Amplitud del movimiento = 5 cm = 0,05 m

ω: Frecuencia angular: = 2·π /T = π (rd /s)

La ecuación de la posición es:

x = 0,05 · sen (π ·t)

Para hallar la velocidad de la bolita, derivamos respecto al tiempo la ecuación anterior:

v = 0,05 · π · cos (π ·t)

La representación gráfica de esta ecuación, teniendo en cuenta que el periodo es de 2 s, corresponde a:

2. La expresión del periodo de oscilación de un péndulo simple es:

En la que L representa la longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad

Para el péndulo en la Luna la expresión queda:

Para el péndulo en la Tierra, la expresión queda:

Dividiendo ambas expresiones y simplificando (la longitud del péndulo es la misma), obtenemos:

Por lo tanto:

T_Luna = 4,9 s