Junio 12-13, Opción A

Una masa m unida a un muelle realiza un movimiento armónico simple. La figura representa su energía potencial en función de la elongación x.

a)      Representar la energía cinética y la energía total en función de x.

b)      Calcular la constante elástica del muelle.

c)      Si la masa es m = 1 kg, calcular su velocidad máxima. ¿en qué punto x se alcanza esta velocidad?

SOLUCIÓN

a)      La energía cinética la podemos representar a partir de la diferencia entre la energía total y la energía potencial elástica.

Ecinética = Etotal – Epotencial elástica

Además, a partir de los datos que suministra la gráfica conocemos el valor de la energía total (40 J) y el valor de la elongación máxima (A = 4 cm).

Las representación gráficas corresponderán a las expresiones: 

Ecinética = (½) · k · (A² – x²)

 Etotal = 40

El valor de la constante elástica lo podemos hallar a partir de la expresión de la energía potencial máxima (total):

Epotencial elástica máxima = (½) · k · A²  

40 = (½) · k · 0,04²

k = 50000 N/m

 La expresión de la energía cinética será:

Ec = 25000 (0,04² – x²)

Dando valores a x entre - 0,04 m y 0,04 m se obtienen las gráficas:

b)      El valor de la constante ya está calculado en el apartado a)

c)      La velocidad máxima se puede hallar a partir de:

V_max = ±A·ω = 0,04 · 223,6 = ± 8,9 m/s

Recordando que:

 Si observamos la expresión de la energía cinética en función de la distancia, su valor es máximo  cuando x = 0 m; por lo tanto será en ese punto cuando la velocidad es máxima.