Septiembre 99/00, Opción A
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Una sonda de exploración, de masa 500 kg., describe una órbita circular en torno a Marte. Sabiendo que el radio de dicha órbita es R = 3,50·106 m, que la masa de Marte es M = 6,42·1023 kg. y que G = 6,67·10-11 N·m²/kg², calcula:

  1. La velocidad orbital de la sonda y su momento angular respecto de Marte.

  2. Las energías cinética, potencial y mecánica de la sonda.

 

SOLUCIÓN

  1. Velocidad orbital de la sonda:

Para una órbita circular, la fuerza de atracción que ejerce Marte sobre la sonda es perpendicular a su velocidad, por lo tanto le comunica una aceleración centrípeta. De aquí se puede calcular la velocidad orbital:

FG = m·ac

Simplificando y despejando la velocidad orbital, se llega a:

Sustituyendo los datos del enunciado:

vorbital = 3498 m/s

Momento angular de la sonda respecto a Marte:

Considerando la sonda como una masa puntual, el módulo del momento angular se obtiene:

L = Rórbita·msonda·vorbital·sen 90º

Sustituyendo los datos del enunciado y el calculado par ala velocidad orbital, se obtiene:

L = 6,12·1012 kg·m2 /sg

 

  1. Energía cinética de la sonda;

Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene:

EC = 3,06·109 J

Energía potencial de la sonda;

Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene:

EP = -6,12·109 J

Energía mecánica de la sonda;

EM = EC + EP

EM = -3,06·109 J

Se comprueba que al ser una órbita circular, la energía mecánica es la mitad de la energía potencial.