Septiembre 97/98, Opción A
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Imagina un planeta sin atmósfera, perfectamente esférico, de radio R = 5000 km y masa M = 5ˇ1024 Kg. Desde su superficie, se dispara horizontalmente un proyectil. G= 6,67ˇ10-11 Nˇm˛/kg.

  1. Calcula la velocidad con que debe dispararse el proyectil para que describa una órbita circular rasante a la superficie del planeta.

  2. Explica qué es "velocidad de escape" y calcúlala en nuestro caso.

 

SOLUCIÓN

  1. La fuerza que obliga al satélite a describir su órbita viene dada por la L.G.U.

F = GMm/r2

Esta fuerza produce la aceleración normal necesaria para que describa la órbita circular: an = v2/r

Por lo que aplicando la segunda ley de Newton obtenemos:

 

  1. La definición de velocidad de escape es la velocidad mínima que debe tener un cuerpo en la superficie del planeta para poder escapar de su atracción, o sea, llegar al infinito con velocidad nula.

Una vez lanzado el cuerpo con esa velocidad, sobre el cuerpo actuará únicamente la fuerza gravitatoria, que es conservativa, por lo que se conservará la energía.

Aplicando esta conservación a las situaciones justo después del lanzamiento y llegada al infinito obtenemos:

 

Luego despejando el valor de vescape

 

Que podemos ver es Ö 2 veces la velocidad calculada en el apartado anterior