Septiembre 93/94, Opción A
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Un satélite artificial de la Tierra recorre una órbita circular de radio r = 5RT. Si supones que el único astro del Universo es la Tierra calcula:

  1. La velocidad orbital del satélite.

  2. Se sabe que la energía que tienen que suministrar los cohetes de a bordo para que el satélite se libere de la atracción terrestre y alcance el infinito vale 1,25ˇ1010 J. Calcula la masa del satélite.

Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra (go) = 9,8 m/s˛

Radio de la Tierra: 6,37ˇ106 m.

 

SOLUCIÓN

  1. La velocidad orbital de un satélite que describe una órbita circular se puede deducir a partir de que la fuerza de atracción gravitatoria en esa órbita es perpendicular a la velocidad y, por lo tanto, comunica al satélite una aceleración centrípeta.

FG = mˇac

Despejando la velocidad:

(1)

Teniendo en cuenta los datos del enunciado, debe expresarse el producto (GˇM) en función de la aceleración de la gravedad y del radio de al Tierra.

Partiendo de la expresión de la aceleración de la gravedad:

(2)

Sustituyendo este resultado en la ecuación (1):

vorbital = 3533 m/s

 

  1. La energía (D E) que tienen que comunicar los cohetes de a bordo corresponde a la diferencia entre la energía mecánica que tendrá el satélite cuando abandone la atracción gravitatoria (EM = 0) y la energía mecánica en la órbita (EM = ˝ EP, ya que se trata de una órbita circular).

 

Sustituyendo el producto (GˇM) por la expresión (2)

Despejando la masa del satélite y sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene:

mS = 2002 kg