Septiembre 12-13, Opción A

a)      Explicar el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M?

b)      En el libro de Julio Verne “De la Tierra a la Luna” tres hombres viajan a la Luna en un cohete disparado desde un cañón gigante situado en Florida. Calcular la velocidad inicial con la que hay que disparar el cohete verticalmente para que alcance una altura sobre la superficie de la Tierra igual a 9 veces el radio de ésta. ¿Qué energía potencial gravitatoria tendrá el cohete cuando llegue a ese punto?

Datos: G = 6,67·10^-11 Nm² kg^-2 ; M_T = 5,97 10²⁴ kg ; R_T = 6,38 ·10⁶ m. Masa cohete, m = 5·10³ kg

 SOLUCIÓN

1. Ver Septiembre 00-01 opción A

2.  A partir de la salida del cañón, con una velocidad inicial, sólo actúa la fuerza garavitatoria, que es conservativa. Por tanto la energía que tiene en la boca del cañón será la misma que cuando alcance su punto más alto (a una distancia del centro igual a 10 veces el radio de la Tierra). Igualando ambas expresiones:

(E_c + E_p)_cañón = E_p

En ese punto su energía potencial vendrá determinada por la expresión vista arriba y su valor será:

E_P = - 3,12·10¹⁰ J