1. Establece el concepto de campo gravitatorio terrestre. Representa sus líneas de campo y sus superficies equipotenciales.

2. Un satélite de masa m = 100 kg realiza una órbita circular terrestre de radio dos veces el de la Tierra, r = 2 R_T. Calcula el valor de su energía mecánica y la cantidad de energía que será necesario suministrarle para desplazarlo a una órbita de radio tres veces el terrestre, r’ = 3 R_T.

Datos: G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2 ; R_T = 6,38·10⁶ m ; M_T = 5,97·10²⁴ kg

SOLUCIÓN

1. Consultar ejercicio Junio 04-05, Opción A

2. La energía mecánica del satélite corresponde a la suma de las energías cinética y potencial. No obstante, en el caso concreto de una órbita circular, podemos hallar la energía mecánica del satélite a partir de la mitad de la energía potencial.

E_Mecánica = E_cinética + E_Potencial = ½ E_Potencial

Sustituyendo los datos del enunciado, obtenemos:

E_Mecánica = - 1,56·10⁹ J

Para cambiar al satélite de órbita se deben poner en funcionamiento los motores de la nave que comunicarán la energía suficiente para realizar el citado cambio. Esa energía comunicada corresponde a la diferencia de las energías mecánicas del satélite en la posición final (r’ = 3 R_T) y en l aposición inicial (r = 2 R_T).

E_Comunicada = W_Motores = E_Mecánica (3RT) – E_Mecánica (2RT)

Recordando que la energía mecánica en una órbita circular corresponde a la mitad de la energía potencial:

Sacando factor común

Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene:

E_comunicada = 5,2·10⁸ J