Junio 08-09, Opción A

1. Escribe y comenta la Ley de Gravitación Universal.

2. El satélite meteorológico SMOS (Soil moisture and ocean salinity) de masa 683 kg se pretende colocar en órbita circular (polar) a una altura h = 755 km sobre la superficie terrestre.

1. Calcula la variación que experimentará el peso del satélite en la órbita, respecto al que tiene en la superficie terrestre.

2. Determina la velocidad orbital del satélite y el número de veces que recorrerá la órbita cada día.

Datos: G = 6,67·10^-11 N·m²·kg^-2 ; M_T = 5,97·10²⁴ kg ; R_T = 6,38·10⁶ m

SOLUCIÓN

1. Consultar ejercicio Septiembre 05-06, Opción B

2. En primer lugar hallamos la aceleración de la gravedad a la distancia a la que se encuentra la órbita.

Recordando que, según los datos del problema, el radio de la órbita es:

r = R_T + h = 7,135·10⁶ m

Sustituyendo los datos en la ecuación anterior, obtenemos:

g_órbita = 7,82 N/kg

El peso del satélite en la órbita será:

P_órbita = m· g_órbita = 5342 N

El peso del satélite en la superficie de la Tierra será:

P_Tierra= m· g_Tierra = 6693,4 N

La variación de peso correspondiente:

P_Tierra – P_órbita = 1351,4 N

El peso en la órbita ha disminuido 1351,4 N respecto al ue tiene en la superficie de la Tierra.

La velocidad orbital del satélite corresponde a:

Sustituyendo los valores correspondientes se obtiene:

v_orbital = 7471 m/s

En una órbita circular, podemos expresar la velocidad en función de la longitud de la órbita y de la frecuencia (f):

v = 2·π·r·f

Despejando la frecuencia (f), se obtiene:

f = 1,67·10^-4 Hz

Teniendo en cuenta que la frecuencia calculada corresponde al número de vueltas cada segundo y que cada día tiene 86400 s, el número de veces que recorre la órbita será::

Nº de revoluciones = 1,67·10^-4 · 86400 = 14,4 revoluciones/día