Junio 00/01, Opción B
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  1. Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas.

  2. Dos partículas de masas M1 y M2 = 4 M1   están separadas una distancia d = 3 m. En el punto P, situado entre ellas, el campo gravitatorio total creado por estas partículas es nulo. Calcula la distancia x entre P y M1.

SOLUCIÓN

  1. Campo gravitatorio creado por una partícula de masa M en un punto P situado a una distancia r, también llamado Intensidad de campo gravitatorio:

Representa la fuerza gravitatoria ejercida por la masa M sobre la unidad de masa colocada en el punto P.

La unidad de campo gravitatorio es (N/kg) en el S.I.

Para conocer de qué depende la intensidad de campo, se sustituye la expresión de la fuerza de atracción que ejerce la masa M:

ur representa un vector unitario, dirección radial y de sentido desde el centro de la masa que crea el campo (M) hacia el punto P.

De la expresión anterior se pueden extraer las siguientes consecuencias:

Ø Es un vector radial y se dirige hacia el centro de M

Ø Es independiente de que exista una masa en el punto P o no exista. Según la expresión anterior, su valor depende de la masa M que origina el campo y del inverso del cuadrado de la distancia al punto.

Ø Dada la dependencia de g, todos los puntos situados a la misma distancia de la masa M tienen el mismo valor de intensidad de campo.

Ø Tiene dimensiones de una aceleración.

Campo gravitatorio creado por varias partículas de masa M1, M2, etc en un punto P:

Dado el carácter vectorial de la intensidad de campo, si alrededor del punto P existen varias masas, el campo creado por todas ellas será la suma vectorial de cada uno de los campos individuales generados en ese punto por cada una de las masas.

 

  1. Para hallar la distancia x entre P y M1 partimos de la expresión de las intensidades de campo que producen cada una de las partículas (M1 y M2 ) en el punto P.

    (hacia la izquierda)

y

    (hacia la derecha)

Como el campo gravitatorio en el punto P es nulo, los módulos de g1 y g2 serán iguales y ambos vectores se anularán en ese punto.

Igualando las dos expresiones anteriores, se obtiene:

Simplificando y sustituyendo el valor de M2 en función de M1, se obtiene:

Sacando la raíz cuadrada y despejando x se obtiene:

x = 1 m