Septiembre 18-19, Opción B
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a) Escriba la expresión de la Fuerza de Lorentz que actúa sobre una partícula de carga q que se mueve con velocidad    en una región donde hay un campo magnético   . Explique las características de esta fuerza.

 

Un protón que lleva una velocidad de 1,00·105 m/s según el sentido positivo del eje X entra en un espectrómetro de masas en el que hay un campo magnético   

 

b) Calcule la fuerza (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre el protón. Determine el radio de su trayectoria.

 c) Calcule el campo magnético (módulo, dirección y sentido) necesario para que, si entra un electrón con la misma velocidad que el protón en el espectrómetro, describa la misma trayectoria.

 

Datos: k = 1/(4πε0) = 9,0 x 109 N·m2·C-2; carga del protón qp=1,60 x 10-19 C; carga del electrón qe= -1,60 x 10-19 C; masa del electrón me=9,11 x 10-31 kg; masa del protón mp=1,67 x 10-27 kg

SOLUCIÓN

a)            Ver Septiembre Septiembre 97-98, Opción A

b)           Primeramente daremos notación vectorial a la velocidad:

Ahora podemos aplicar lo visto en el apartado a)

Es decir una fuerza de módulo F = 1,60·10-16 N

Y  de dirección y sentido: el eje de las Y hacia las Y negativas

Recordemos que en esta situación, campo perpendicular a la trayectoria de la carga, la fuerza de Lorentz ejerce de fuerza centrípeta y provoca que la partícula describa una circunferencia de radio r:

O bien recordamos que:

Que sustituyendo por los valores del problema, obtenemos:

r = 0,104 m

c)             Los cambios al entrar un electrón son que su masa es menor y que la carga es negativa. Al ser la masa menor deberemos cambiar el módulo de F y por ser la carga negativa el sentido del campo magnético deberá ser el contrario (-k)

Si queremos que ambos radios sean iguales, impongamos que rp = re

Como las cargas del protón y del electrón son iguales (salvo signo, y no interviene) se pueden simplificar al igual que v, obteniendo:

También se puede resolver utilizando que:

Y usando el valor obtenido en b)

 Así pues será necesario un campo magnético de módulo B = 5,46·10-6 T en la dirección del eje Z y sentido hacia las Z negativas. En notación vectorial: