Junio 03-04, Opción B

1. Escribe y comenta la expresión de la fuerza de interacción magnética entre corrientes rectilíneas y paralelas. Basándote en esta expresión, enuncia la definición de Amperio.

2. Por tres largos conductores rectilíneos y paralelos circulan corrientes iguales, I₁ = I₂ = I₃ = 2 A. En la figura se esquematiza el sistema en un plano perpendicular a los conductores, que pasan por los vértices de un triángulo equilátero de lado d = 10 cm. Las corrientes I₁ e I₂ circulan hacia el interior de la figura y la I₃ hacia el exterior. Calcula el módulo de la fuerza magnética total que actúa, por unidad de longitud, sobre el conductor número l. Indica mediante una figura, la dirección y sentido de esta fuerza.

μ ₀ = 4π ·10^-7 m·kg·C^-2

1. Un conductor por el que circula una corriente eléctrica crea en un punto a su alrededor un campo magnético, cuyo módulo es directamente proporcional a la intensidad de corriente que circula por el conductor I, e inversamente proporcional a la distancia d desde el conductor al punto considerado.

Su dirección en cada punto corresponde a la tangente a una circunferencia concéntrica alrededor del conductor y cuyo sentido coincide con el giro de un tornillo que avanza igual que la corriente.

Si se introduce un conductor por el que circula una corriente dentro de un campo magnético, el campo ejerce sobre él una interacción que depende del valor de la intensidad del campo (B), de la corriente I que circula por el conductor y de la propia longitud del conductor (l). La dirección de F es perpendicular al plano que determinan los vectores B y l. El sentido de la interacción viene fijada por la regla de la mano derecha.

Cuando dos conductores por lo que circulan corrientes eléctricas están próximos, cada uno de ellos crea a su alrededor un campo magnético, que interacciona con el otro conductor. Así pues, dos conductores rectilíneos y paralelos por los que circulan corrientes I₁ e I₂, separados una distancia d, interaccionan entre sí, de modo que, según las experiencias de Ampere, la fuerza que ejerce un conductor sobre una longitud l del otro es:

La dirección y sentido de F corresponde a la recta que une los conductores (dirección radial); basta recordar que F es perpendicular a B y a l. (Figura)

La acción que ejerce el conductor 2 sobre el 1 sería la misma pero de sentido contrario (ley de acción y reacción). (Figura)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Según se deduce de las gráficas, las fuerzas magnéticas entre conductores paralelos son atractivas si las corrientes circulan en el mismo sentido, y repulsivas si lo hacen en sentido contrario.

Definición de Amperio:

La expresión anterior se ha tomado como base para definir el amperio como la unidad de intensidad de corriente en el S.I.. Para ello, se toma para las intensidades que circulan por ambos conductores el valor de 1 Amperio y la distancia que los separa d = 1 metro; en estas condiciones, al sustituir esos valores en la ecuación anterior, se puede definir la unidad Amperio como:

"Un amperio es la unidad de intensidad de corriente que, circulando por dos conductores paralelos separados por 1 m de distancia, produce sobre cada uno de ellos una fuerza de 2·10^-7 N por cada metro de longitud de conductor, siendo atractiva si las corrientes tienen el mismo sentido y repulsiva si son de sentido contrario."

 

2. La fuerza neta por unidad de longitud que actúa sobre el conductor corresponderá a la suma vectorial de las fuerzas que ejerzan sobre él los conductores 2 y 3.

Fuerza neta sobre el conductor 1:

La fuerza neta sobre el conductor 1 corresponde a la suma de las fuerzas que ejerce el conductor 2 sobre el 1 y el conductor 3 sobre el 1.

La dirección de F₂₁ está en la línea que une ambos conductores y el sentido es hacia el conductor 2, ya que las dos corrientes tienen el mismo sentido y las fuerzas son atractivas.

La dirección de F₃₁ está en la línea que une ambos conductores y el sentido es alejándose del conductor 3, ya que las dos corrientes tienen sentidos opuestos y las fuerzas son repulsivas.

 

Descomponiendo las dos fuerzas en sus componentes sobre ejes perpendiculares (OX y OY) y teniendo en cuenta que ambas fuerzas forman un ángulo de 120º, se puede escribir:

y

 

Sumando las dos expresiones, observamos que las componentes sobre el eje OY de ambas fuerzas son iguales y de sentidos opuestos, así que ambas se anulan.

Por otra parte, las dos componentes sobre el eje OX son iguales y tienen el mismo sentido

Sustituyendo los valores del enunciado, obtenemos: