Junio 02-03, Opción B

1. Cuando una partícula con carga q se mueve con velocidad en el seno de un campo magnético ¿qué fuerza actúa sobre ella? Explica las características de esta fuerza. ¿Qué circunstancias deben cumplirse para que la partícula describa una trayectoria circular?

2. Una particular a que se mueve con velocidad v = 2,1.10⁷ m/s describe una trayectoria circular en una región donde existe un campo magnético uniforme B = 0,15 T. Calcula el radio de la trayectoria y el periodo de revolución.

m_a = 6,6·10^-27 Kg ; q_a = 3,2·10^-19 C

 

1. Una partícula de carga q que se mueve con una velocidad v dentro de un campo magnético B experimenta una fuerza F que viene determinada por la expresión de Lorentz:

Por la definición de producto vectorial, esta fuerza será siempre perpendicular a v y a B, y su sentido se obtiene por el avance de un sacacorchos que gira en el sentido del vector v sobre B, o bien, utilizando la regla de la mano derecha de tal forma que el dedo índice indica la velocidad (v), el anular indica el campo magnético (B) y el pulgar indica la fuerza (F_M).

Al ser F perpendicular a v, sólo producirá aceleración normal sobre la partícula, nunca tangencial; así pues, curvará la trayectoria pero nunca modificará el módulo de la velocidad.

La presencia de q en la expresión de la fuerza de Lorentz nos indica que el sentido de la fuerza viene condicionado por el signo de la carga, por lo que desviará en sentidos opuestos a cargas con distinto signo.

Esta fuerza será nula cuando la carga no lleve velocidad (el campo magnético sólo actúa sobre cargas en movimiento) o cuando la velocidad lleve la dirección del campo magnético. En este último caso la partícula no será desviada de su trayectoria.

Para que la trayectoria sea circular debe cumplirse que la partícula penetre en el seno del campo perpendicularmente al vector campo magnético B.

 

2. Para calcular el radio de la trayectoria partimos de que la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la partícula alfa es perpendicular a su velocidad y por lo tanto le comunica una aceleración centrípeta (cambio la dirección y sentido de la velocidad):

Despejando R y sustituyendo los valores del enunciado, se obtiene para el radio de la trayectoria un valor:

Para hallar el periodo de revolución partimos de la base que se trata de un movimiento circular y uniforme. Tomamos como longitud recorrida la correspondiente a una vuelta completa (2p R) y el tiempo invertido corresponderá al valor del periodo:

Despejando T y sustituyendo el valor de la velocidad del enunciado y el valor obtenido para el radio, obtenemos:

T = 8,64·10^-7 s.