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Supón que en el laboratorio estás realizando una práctica con un muelle que tienes colgado verticalmente de un soporte fijo.
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Al colgar una pesa de masa m = 100 g de su extremo inferior, observas que el alargamiento del muelle en equilibrio es D
L = 10,4 cm. Si sustituyes la pesa por otra de masa m’ = 250 g, ¿cuál esperas que sea el nuevo alargamiento en equilibrio?.
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Imagina ahora que suspendes del muelle una tercera pesa de masa desconocida. Tras dar un pequeño empujón vertical a la pesa, cronometras el tiempo que tarda en realizar 10 oscilaciones completas y obtienes 7,9 s. Supuesto que la masa del muelle es despreciable, ¿cuál será la masa de esa pesa?.
SOLUCIÓN
- Primero determinaremos la constante elástica de recuperación del muelle, aplicando la ley de Hooke, que nos dice que el alargamiento de un muelle es proporcional a la fuerza aplicada:
De donde despejamos k, sabiendo que la fuerza que estira el muelle es el peso de la pesa de 100 g, de sentido contrario a la fuerza elástica:
Volviendo a utilizar la misma ley podemos obtener el nuevo alargamiento producido por la pesa de 250 g (evidentemente 2,5 veces mayor)
- De los datos obtenemos que el tiempo de una oscilación completa, es decir el periodo, es:
T = 0,79 s
Sabemos que la oscilación de un muelle en posición vertical del que cuelga una pesa es una oscilación en torno a la nueva posición de equilibrio de pulsación:
Donde k es la constante elástica del muelle y m la masa que se cuelga.
Y como:
Combinando ambas ecuaciones obtenemos:
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