Septiembre 09-10, Opción B

Establece el concepto de campo gravitatorio terrestre. Representa sus líneas de campo y sus superficies equipotenciales. Un satélite de masa m = 100 kg realiza una órbita circular terrestre de radio dos veces el de la Tierra, r = 2 RT. Calcula el valor de su energía mecánica y la cantidad de energía que será necesario suministrarle para desplazarlo a una órbita de radio tres veces el terrestre, r’ = 3 RT. Datos: G = 6,67·10-11 N m² kg-2 ; RT = 6,38·106 m ; MT = 5,97·1024 kg SOLUCIÓN Consultar ejercicio Junio 04-05, Opción A La energía mecánica del satélite corresponde a la suma de las energías cinética y potencial. No obstante, en el caso concreto de una órbita circular, podemos hallar la energía mecánica del satélite a partir de la mitad de la energía potencial. EMecánica = Ecinética + EPotencial = ½ EPotencial Sustituyendo los datos del enunciado, obtenemos: EMecánica = - 1,56·109 J Para cambiar al satélite de órbita se deben poner en funcionamiento los motores de la nave que comunicarán la energía suficiente para realizar el citado cambio. Esa energía comunicada corresponde a la diferencia de las energías mecánicas del satélite en la posición final (r’ = 3 RT) y en l aposición inicial (r = 2 RT). EComunicada = WMotores = EMecánica (3RT) – EMecánica (2RT) Recordando que la energía mecánica en una órbita circular corresponde a la mitad de la energía potencial: Sacando factor común Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene: Ecomunicada = 5,2·108 J