Septiembre 98-99, Opción A

Una nave espacial, con los motores apagados, describe una órbita circular de radio R = 2,55·107 m en torno a la Tierra. Calcula la velocidad orbital de la nave y el período de la órbita. Calcula la energía cinética y la energía potencial gravitatoria de la nave, de masa m = 5·103 kg. ¿Cuánto trabajo tendrán que realizar, como mínimo los motores de la nave para escapar de la atracción gravitatoria de la Tierra?. Explica tu planteamiento. Datos: MT = 6·1024 Kg.; G = 6,67·10-11 N·m²/kg² SOLUCIÓN Velocidad orbital: La fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre el satélite es perpendicular a la velocidad, por lo tanto le comunica al satélite una aceleración centrípeta. FG = m·ac Despejando la velocidad: vsatélite = 3962 m/s Periodo del satélite : Como se trata de una órbita circular y el movimiento es circular y uniforme, el periodo se puede calcular a partir de la velocidad considerando una vuelta completa: Despejando T, se obtiene: T = 40440 s = 11,23 horas También se llega al mismo resultado partiendo de la 3ª ley de Kepler y despejando el periodo: Energía cinética de la sonda; Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene: EC = 3,92·1010 J Energía potencial de la sonda ; Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene: EP = -7,84·1010 J Aplicando el principio de conservación de la energía y, tomando como punto 1 la órbita en la que se encuentra la nave y como punto 2 el punto en el que ha abandonado la atracción gravitatoria, se puede escribir: EM(1) + D E = EM(2) D E representa el suplemento de energía que debe comunicarse a la nave para que abandone la órbita y llegue a escapar de la atracción gravitatoria. El caso límite corresponde a la nave abandonando la atracción gravitatoria con energía cinética igual a 0. Como además, este punto corresponde al que se ha tomado como origen de energía potencial gravitatoria, se tiene que EM(2) = 0. Así: EM(1) + D E = 0 y D E = -EM(1) = -(EP +EC)órbita D E = -(-7,84·1010 +3,92·1010) D E = 3,92·1010 J