Junio 13-14, Opción B

a) Explicar el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? b) Desde la superficie de un planeta esférico sin atmósfera, de masa M y radio R, se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima de h = R/2 antes de caer a su superficie. ¿Con qué velocidad inicial se ha lanzado el proyectil?. Datos: G = 6,67·10-11 Nm2 kg-2 ; M = 1,5 1023 kg ; R = 1,6 ·106 m. SOLUCIÓN a) Consultar Septiembre 00-01 opción A b) Como la única fuerza que actúa sobre el proyectil en su ascenso es la gravitatoria y como es una fuerza conservativa, la energía mecánica del proyectil se mantendrá constante en su movimiento. EM(superficie del planeta) = EM(altura máxima) Ec + Epg (superficie) = Epg (altura máxima) ½ m·v0² + (- G·M·m/R) = - G·M·m/r Teniendo en cuenta que r = R+h y simplificando la masa del proyectil, despejando se obtiene: v0 = 2042 m/s