Septiembre 19-20, Opción A

a) Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra de masa M? Un satélite de masa m = 100 kg realiza una órbita circular terrestre con un radio que es dos veces el de la Tierra, r = 2 RTierra. b) Calcula el valor de su energía mecánica. c) Determina la cantidad de energía que será necesario suministrarle para desplazarlo a una órbita de radio tres veces el terrestre, r’ = 3 RTierra. Datos: G = 6,67 x 10-11 N·m2·kg-2; MTierra = 5.97 x 1024 kg; RTierra = 6371 km SOLUCIÓN a) Ver Junio 97-98, Opción A b) Para ello deberíamos obtener la velocidad que debe llevar el satélite en la nueva órbita, así obtendríamos su energía cinética y podemos obtener su energía mecánica como suma de la energía cinética y potencial. Pero podemos abreviar los cálculos si recordamos que en las órbitas circulares la energía de la órbita es la mitad de la energía potencial. Esto proviene de combinar la expresión de la velocidad de órbitas circulares en la energía de la órbita y compararla con la expresión de la energía potencial. c) Para obtener la energía que es preciso suministrar para cambiar de órbita debemos obtener la energía del satélite en cada una de las órbitas. La diferencia de ambas será el valor solicitado. Podemos calcular la energía de cada órbita de las dos maneras: como suma de energía cinética (habrá que calcular la nueva velocidad) y potencial o, como hemos visto antes como la mitad de la energía potencial. Haciendo los cálculos de esta última manera: