Septiembre 99-00, Opción A

Una sonda de exploración, de masa 500 kg., describe una órbita circular en torno a Marte. Sabiendo que el radio de dicha órbita es R = 3,50·106 m, que la masa de Marte es M = 6,42·1023 kg. y que G = 6,67·10-11 N·m²/kg², calcula: La velocidad orbital de la sonda y su momento angular respecto de Marte. Las energías cinética, potencial y mecánica de la sonda. SOLUCIÓN Velocidad orbital de la sonda: Para una órbita circular, la fuerza de atracción que ejerce Marte sobre la sonda es perpendicular a su velocidad, por lo tanto le comunica una aceleración centrípeta. De aquí se puede calcular la velocidad orbital: FG = m·ac Simplificando y despejando la velocidad orbital, se llega a: Sustituyendo los datos del enunciado: vorbital = 3498 m/s Momento angular de la sonda respecto a Marte : Considerando la sonda como una masa puntual, el módulo del momento angular se obtiene: L = Rórbita·msonda·vorbital·sen 90º Sustituyendo los datos del enunciado y el calculado par ala velocidad orbital, se obtiene: L = 6,12·1012 kg·m2 /sg Energía cinética de la sonda; Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene: EC = 3,06·109 J Energía potencial de la sonda ; Sustituyendo los datos del enunciado, se obtiene: EP = -6,12·109 J Energía mecánica de la sonda ; EM = EC + EP EM = -3,06·109 J Se comprueba que al ser una órbita circular, la energía mecánica es la mitad de la energía potencial.