Septiembre 16-17, Opción B

a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? Fobos es el satélite más grande de Marte. Tiene una masa m = 1,072-1016 kg y describe una órbita alrededor de Marte, que supondremos circular, a una altura de 5980 km sobre la superficie de Marte. Calcule: b) El periodo de la órbita de Fobos alrededor de Marte. c) Su energía mecánica total (energía cinética más potencial). Datos: Constante de gravitación universal, G = 6,67-10-11N·m2·kg-2; radio de Marte, RM = 3397 km; masa de Marte, MM = 6,42·1023 kg SOLUCIÓN a) Ver Junio 97-98 Opción A b) Según la 3ª ley de Kepler Donde r es el radio de la órbita, por lo que hemos de sumar el radio de Marte a la altura sobre la superficie: r = 9377 km Así obtenemos: T = 27571 s = 7,66 h c) Para obtener la energía mecánica del satélite deberemos calcular las energías cinética y potencial del mismo. Pero, al ser órbita circular, podemos utilizar el resultado de que la energía cinética es menos la mitad de la energía potencial. Ecin = -1/2 Epot Por lo que la energía mecánica total será la mitad de la energía potencial de ese satélite a esa distancia de Marte. Así, pues: