Septiembre 11-12, opción A

a Explicar el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? ¿En qué circunstancias es aplicable la expresión EP = mgh para la energía potencial gravitatoria? b Supongamos que en algún lugar lejano del Universo existe un planeta esférico cuya masa M es cuatro veces mayor que la del planeta Tierra (M = 4MT). Además la intensidad del campo gravitatorio en su superficie coincide con la existente en la superficie terrestre, g = gT . b.1. ¿Cuánto valdrá la relación entre los radios de ambos planetas, R/RT ? b.2. Determinar el cociente entre la velocidad de escape desde la superficie de dicho planeta y la velocidad de escape desde la superficie terrestre. Datos: G=6,67·10-11 N·m2 /kg ; MT = 5,97·1024 kg ; RT = 6,38·106 m SOLUCIÓN Consultar ejercicio Septiembre 00-01 opción A b. b1.- Escribimos la expresión de la intensidad de campo gravitatorio en la superficie de ambos planetas: y Igualando ambas expresiones, simplificando G y sustituyendo la masa del planeta M por 4 MT, se obtiene: R = 2 RT b2.- La expresión de la velocidad de escape desde la superficie para ambos planetas es: y Sustituyendo los datos del enunciado y teniendo en cuenta el resultado del apartado anterior respecto al radio del planeta se obtiene: vescape = 15800 m/s y vescape(tierra) = 11173 m/s Dividiendo ambos valores: vescape / vescape(tierra) = 1,4