Septiembre 93-94 B

Si un gigante cósmico y mal intencionado detuviera la luna en su trayectoria alrededor de la Tierra y después la soltara y abandonara a sí misma, ésta caería irremediablemente sobre nuestras cabezas. Calcula: ¿Cuál sería la energía cinética con que llegaría la Luna a la superficie terrestre? Sabes que para evaporar por calentamiento una masa de 1 kg. de agua hay que emplear aproximadamente una energía de 3·106 J. ¿Qué cantidad de agua se evaporaría si toda aquella energía cinética se empleara en evaporar agua de mar?. Da el resultado en millones de toneladas (no te asustes; recuerda que el tamaño de a Luna es comparable al del mar Mediterráneo). Datos: La masa de la Luna es 7,34·1020 kg; toma la distancia entre los centros de la Tierra y de la Luna 3,84·108 m y el valor de la gravedad en la superficie terrestre como go = 9,8 m/s². El radio de la Tierra es RT = 6,37·106 m. SOLUCIÓN Como la única fuerza que actúa es la fuerza de atracción gravitatoria y es una fuerza conservativa, la energía mecánica se conserva. EM(inicial) = EM(final) EP(inicial) = (EC + EP)(final) Despejando la energía cinética: EC = EP(inicial) - EP(final) Teniendo en cuenta los datos del enunciado, debe expresarse el producto (G·M) en función de la aceleración de la gravedad y del radio de al Tierra. Partiendo de la expresión de la aceleración de la gravedad: Sustituyendo este resultado en la ecuación anterior: Sustituyendo los datos del enunciado: EC = 4,5·1028 J Para calcular la cantidad (m) de agua de mar que se podría evaporar con esa energía basta una simple proporción: