Ordinaria 20-21, Opción B

a) Explica el concepto de campo gravitatorio. Un satélite artificial con una masa de 5000 kg está en órbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad orbital de 7563 m/s. Calcular: b) La altura de la órbita sobre la superficie terrestre y su periodo de revolución. c) La energía que tendría que ganar para salir del campo gravitatorio terrestre. Datos: G = 6,67 x 10-11 N·m2·kg-2; MTierra = 5.97 x 1024 kg; RTierra = 6,37 x 106 m SOLUCIÓN a) Ver Junio 04-05, Opción A b) Sabemos que la velocidad a la que un cuerpo describe una órbita circular es función del radio de la misma es: De donde despejando r obtenemos: R = 6,962·106 m La altura sobre la superficie será: h = r – RT = 591 km Para obtener el periodo podemos utilizar el que es una trayectoria circular y entonces: c) Para salir del campo gravitatorio terrestre debe llegar al infinito con velocidad nula como mínimo. En ese punto su energía potencial será nula y su energía cinética también, por lo que tiene que ganar energía suficiente para hacer que la energía que tiene en su órbita llegue a ser 0. (recordemos que la energía total de un objeto ligado dentro del campo gravitatorio es negativa debido a haber elegido el infinito como nivel de referencia de Energía potencial) Para calcular la energía de la órbita podemos sumar su energía cinética y potencial o utilizar la expresión de la energía cinética de una órbita circular: De cualquier modo obtenemos: Eorb circular = -1,43·1011 J (negativa al ser un sistema ligado) Por tanto, la energía que debe ganar será: ΔE = 0 – Eorb = 1,43·1011 J