Septiembre 08-09, Opción B

El satélite meteorológico SMOS (Soil moisture and ocean salinity) de masa 683 kg se pretende colocar en órbita circular (polar) a una altura h = 755 km sobre la superficie terrestre. Calcula las energías cinética y total que tendrá en la órbita. Suponiendo al satélite en la órbita citada, determina su velocidad de escape y su momento angular respecto del centro de la Tierra. Datos : G = 6,67·10-11 N·m²·kg-2 ; MT = 5,97·1024 kg ; RT = 6,38·106 m SOLUCIÓN Energía cinética Para calcular la energía cinética, hallamos, en primer lugar, la velocidad orbital que tiene el satélite Recordando que, según los datos del problema, el radio de la órbita es: r = RT + h = 7,135·106 m Sustituyendo los datos del enunciado vorbital = 7471 m/s Por lo que la energía cinética valdrá: Ecinética = ½ · m · v2 orbital = 1,9 · 1010 J Energía total Para hallar la energía total tenemos en cuenta que para una órbita circular, se cumple que esa energía es la mitad de la energía potencial: ETotal = ½ · Epotencial Sustituyendo los datos del enunciado se obtiene: Etotal = - 1,9 · 1010 J Velocidad de escape desde la órbita Para que el satélite situado en la órbita pueda abandonar el campo gravitatorio necesita disponer de una energía suplementaria para poder adquirir la energía correspondiente al límite del campo gravitatorio (infinito). Matemáticamente lo podemos expresar de este modo: Etotal + ΔE = Einfinito ΔE corresponde a ese suplemento de energ ía que unido a la energía que dispone el satélite en la órbita le posibilita adquirir la energía necesaria para abandonar el campo. Recordando que justamente en el límite del campo gravitatorio la energía total en ese punto es como mínimo cero (Einfinito = 0), podemos escribir: ΔE = - E total = 1,9 · 1010 J Si expresamos esa energía en términos de velocidad (ΔE = ½ · m · v2 e), obtenemos: Esto significa que el satélite necesita adquirir una velocidad del doble que la que tiene en la órbita para poder "escapar" del campo gravitatorio. Momento angular L = r · m · v · sen 90º = 3,64·1013 kg·m²/s