Septiembre 19-20, Opción B

a) Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de escape de un planeta de radio R y masa M. b) Calcula la velocidad de escape del planeta enano Ceres, considerando su forma aproximadamente esférica, si sabemos que su radio es 469,7 km y su densidad media es de 2077 kg/m3. Dato: G = 6,67·10−11 N m2 kg−2. SOLUCIÓN a) La definición de velocidad de escape es la velocidad mínima que debe tener un cuerpo en la superficie del planeta para poder escapar de su atracción, o sea, llegar al infinito con velocidad nula. Una vez lanzado el cuerpo con esa velocidad, sobre el cuerpo actuará únicamente la fuerza gravitatoria, que es conservativa, por lo que se conservará la energía. Aplicando esta conservación a las situaciones justo después del lanzamiento y llegada al infinito obtenemos: Luego, despejando el valor de vescape b) Primero debemos calcular la masa del planeta, para ello recordemos que el volumen de una esfera es Así pues: