Septiembre 10-11, Opción B

a) Definir el momento angular L de una partícula respecto a un punto. Justificar su teorema de conservación. b) Un satélite de 200 kg de masa describe una órbita circular de radio R = 1,914·107 m alrededor de la Tierra. Calcular la velocidad orbital del satélite y su momento angular respecto al centro de la Tierra. c) Hallar el trabajo que deben realizar los motores del satélite para pasar a otra órbita circular de radio 1,2 R. Datos: G = 6,67·10-11 N·m2·kg-2.; MTierra = 5,97·1024 kg; RTierra = 6,38·106 m SOLUCIÓN a) Consultar ejercicio Septiembre 03-04, Opción A b) Velocidad orbital del satélite: Momento angular respeto al centro de la Tierra L = msatélite · vorbital · R = 1,75·1013 kg·m²/s c) Para poder cambiar de órbita, los motores del satélite deben realizar un trabajo equivalente a la variación de su energía mecánica entre ambas órbitas: Wmotores = Δ Emecánica Dado que hablamos de órbitas circulares, la energía mecánica corresponde a la mitad de la energía potencial gravitatoria: Wmotores = Δ ½·Epotencial gravitatoria = ½ · EP(R’) – ½ · EP(R) Siendo R’ = 1,2 · R Recordando la expresión de la energía potencial gravitatoria: Sacando factor común y sustituyendo los valores se obtiene: Wmotores = 3,47·108 J