Junio 09-10, Opción B

Define el momento angular de una partícula. Justifica su teorema de conservación. Un satélite de masa m = 200 kg describe una órbita circular geoestacionaria alrededor de la Tierra. Determina la velocidad orbital del satélite y el módulo de su momento angular respecto al centro de la Tierra. Datos : G = 6,67·10-11 N·m²·kg-2 ; MT = 5,97·1024 kg ; RT = 6,38·106 m SOLUCIÓN Consultar ejercicio Septiembre 03 -04, Opción A Si el satélite describe una órbita geoestacionaria alrededor de la Tierra, su periodo de rotación será el mismo que el de ésta última: T = 24 h = 86400 s Hallamos, en primer lugar, el radio de la órbita aplicando la tercera ley de Kepler Despejando el radio "r" y sustituyendo los valores, se obtiene el siguiente resultado: r = 4,22·107 m Conocido el valor de r, ya podemos hallar la velocidad orbital del satélite: También podemos hallar la velocidad orbital del satélite en una órbita circular a partir de la longitud recorrida en una vuelta (L = 2·π·r) y del tiempo invertido en hacerlo (T = periodo de rotación): El módulo del momento angular lo obtenemos aplicando la expresión del apartado a): ‌‌|L| = r·m·vorbital = 4,22·107 · 200 · 3072 = 2,6·1013 kg·m²/s