Junio 94-95, Opción A

La figura representa la órbita elíptica de un planeta y la posición del Sol. Indica sobre la trayectoria del planeta los puntos de máxima y mínima velocidad, razonando tu respuesta. ¿Existen puntos de la trayectoria en los que el momento angular del planeta respecto al Sol sea máximo o mínimo?. Razona tu respuesta. SOLUCIÓN De acuerdo con la 2ª ley de Kepler o de la constancia de la velocidad areolar, un planeta recorre su trayectoria elíptica en torno al Sol de modo que el radio vector que lo une al Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales. Esto nos lleva a que, si las áreas marcadas en negro en las situaciones A y B son iguales, el tiempo que ha transcurrido ha de ser el mismo. Pero evidentemente el arco recorrido en la posición A es mayor que en B, debido al distinto alejamiento, por lo que la velocidad ha de ser mayor en A que en B. Por tanto, para la mínima distancia al sol (perigeo), situación A, la velocidad debe ser máxima y cuando el planeta esté más alejado del Sol (apogeo), situación B, la velocidad debe ser mínima Recordemos que la velocidad areolar la podemos expresar en función del módulo del momento angular como: Luego si la velocidad areolar es constante y la masa del planeta también lo es, implica que el momento angular debe ser el mismo en todos los puntos. Es decir, no existe ningún punto donde sea máximo o mínimo