Septiembre 94-95, Opción A

Un enorme cañón dispara verticalmente un proyectil desde la superficie de la Tierra, que asciende pero vuelve a caer, siendo la altura máxima alcanzada igual a la décima parte del radio terrestre. Con idéntico armamento repetimos la experiencia desde la superficie de un planeta imaginario, cuyo radio es la cuarta parte del de la Tierra, observando ahora que el proyectil no regresa. Calcula la máxima masa que puede tener el planeta imaginario. (Masa Tierra=6·1024 Kg) Si no conoces el valor de la constante de gravitación G, pero te dan el radio de un planeta cualquiera, Ro, y el valor de la gravedad en su superficie, go, ¿cómo podrías calcular su velocidad de escape?. SOLUCIÓN La máxima masa que puede tener es cuando la velocidad del lanzamiento es justo la velocidad de escape de ese planeta. Recordemos que la velocidad de escape es: Así pues, si obtenemos la velocidad con que se dispara el proyectil, podemos obtener la masa máxima del planeta. Para ello utilizamos los datos relativos a la experiencia en la Tierra. También en este caso se conserva la energía después del lanzamiento porque sólo actúa la fuerza gravitatoria. Planteando dicha conservación entre los puntos de la superficie y la altura máxima, obtenemos: De donde obtenemos: Utilizando esta velocidad en la expresión de la velocidad de escape del planeta estudiado, obtenemos: Luego la máxima masa del planeta es 1/44 veces la masa de la Tierra, Es decir 1,36·1023 kg Recordemos que, por definición de intensidad de campo gravitatorio, g0 lo podemos expresar como: Con lo que podremos escribir: Y así calcular la velocidad de escape con los datos conocidos