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Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje OX y tiene las siguientes características: amplitud, 3 cm; longitud de onda, 2 cm; velocidad de propagación, 2 m/s; la elongación del punto x = 0 en el instante t = 0 es de 3 cm.
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Calcula el número de ondas y la frecuencia angular de esta onda, y escribe su ecuación.
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Dibuja el perfil de la onda en t = 0,01 s. Indica un punto en el que sea máxima la velocidad del movimiento y otro en el que sea máxima la aceleración.
SOLUCIÓN
- Número de ondas (k): k = 2·π
/ λ
= π
cm-1 = 100·π
m-1
Frecuencia angular (ω): ω
= 2·π
·f = 2·π
·v / λ
= 200·π
rd/s
Según el enunciado, el punto x = 0, se encuentra en el instante inicial en el punto de máxima elongación (+ A), por lo tanto, utilizamos la función coseno para la ecuación de ondas.
Con los datos anteriores, la ecuación de la onda armónica transversal corresponderá a:
 (S.I.)
El signo menos corresponde a un desplazamiento de la onda en el sentido positivo del eje
OX.
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El perfil de la onda en el instante t = 0,01 corresponde a la representación gráfica de la ecuación:
Dando valores a x (comenzando por x = 0, los siguientes valores que damos a x corresponden a
λ/4, λ/2, 3λ/4 y λ
y siguiendo hasta tres veces la longitud de onda) obtenemos la siguiente gráfica:
En el instante t = 0,01 s, la velocidad máxima corresponderá a los puntos que se encuentran en el punto de equilibrio (deformación nula).
Puntos con velocidad máxima: x = 0.005, 0.015, 0.025, 0.035, 0.045,
0.055 (m)
En el instante t = 0,01 s, la aceleración máxima corresponderá a los puntos que se encuentran en los puntos de máxima deformación (+ 0.03 o –0.03).
Puntos con aceleración máxima: x = 0, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06 (m)
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