Septiembre 18-19, Opción B

Las cuerdas de una guitarra vibran entre dos puntos fijos. Considere que la cuerda de una guitarra mide 0,65 m de longitud y vibra con una frecuencia fundamental de 440 Hz.

 a) ¿Cuál es la longitud de onda del armónico fundamental? Calcule la velocidad de propagación de las ondas que, por superposición, han generado la onda estacionaria de la cuerda.

 b) Calcule la frecuencia del segundo armónico y dibuje el perfil de su onda estacionaria indicando en qué posiciones de la cuerda se localizan nodos y vientres.

 SOLUCIÓN

a)     Cuando una cuerda vibra en su estado fundamental tiene dos nodos en sus extremos y un vientre en el punto medio. La distancia entre ambos nodos es la mitad de la longitud de onda. Por lo tanto la longitud de onda del armónico fundamental será el doble de la longitud de la cuerda:

La velocidad de propagación será:

b)     La frecuencia del segundo armónico será:

f₂ = 2·f₁ = 880 Hz

El perfil de esa onda será:

Las posiciones de los nodos serán: x = 0, 0,325 y 0,65 m

Mientras que los vientres se encuentran en: x =0,1625 y 0,4875 m