Septiembre 18-19, Opción A

Un muelle de constante k=125 N/m tiene un extremo fijo y, en el otro, se sujeta una masa m = 200 g que puede deslizar sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Alargando el muelle se desplaza la masa 12 cm de la posición de equilibrio, y a continuación se suelta. Determine:

 a) El periodo y la frecuencia angular (o pulsación) del movimiento armónico resultante. Escriba también la ecuación del movimiento tomando como t=0 el instante en el que se ha soltado la masa.

b) La velocidad máxima de la masa y los valores máximos de la energía cinética y potencial alcanzados durante el movimiento.

SOLUCIÓN

a)      Calcularemos primero la frecuencia angular mediante   

Que nos permite calcular el periodo:

Si soltamos el muelle cuando está estirado 12 cm, ésta será su amplitud y el movimiento se describirá mediante la función coseno. Así pues, la ecuación del movimiento será:

x(t) = 0,12 cos(25t)

            b)      El valor máximo de la velocidad será:

La energía cinética máxima será:  

Y la energía potencial máxima será:  

(Lógicamente ambos valores son iguales dado que en esta situación se conserva la energía mecánica por ser la fuerza elástica conservativa)