Septiembre 14-15, Opción A

Dos partículas de masas m y 4m oscilan en un movimiento armónico simple; cada una de ellas está sujeta al extremo de un muelle horizontal de constante K. Calcule:

a)      El cociente entre los periodos de oscilación de las dos partículas.

b)      El cociente entre las energías potenciales máximas de las dos partículas cuando ambas oscilan con la misma amplitud A.

c)       La velocidad máxima que alcanza la masa m.

Datos:  K = 80 N/m,  m = 2 kg,  A = 0,5 m

SOLUCIÓN:

a)      Sabemos que el periodo de oscilación de un muelle es 

Así podemos escribir el cociente de ambos periodos (1 la de masa m y 2 la de 4m)

Es decir: el periodo de la 4m es el doble de la m

b)      La energía potencial de la partícula es E_p =½K·x²

Por tanto la energía potencial máxima de cada una será la misma e igual a ½K·A² , luego el cociente será igual a 1

c)       Para obtener la velocidad máxima podemos hacer uso de la conservación de la energía ya que la fuerza elástica es conservativa. Por tanto, cuando la velocidad sea máxima su energía cinética deberá ser igual a la energía potencial máxima. Por tanto: