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Una partícula de masa m = 10 g oscila armónicamente a lo largo del eje
OX en la forma x = A senω t
con A = 0,2 m y ω = 10π rad∙s-1.
- Determine y represente gráficamente la fuerza que actúa sobre la
partícula en función del tiempo para dos periodos completos de la
oscilación.
- Calcule la energía mecánica de la partícula.
- Determine y represente gráficamente la energía cinética de m en
función del tiempo para dos periodos completos de la oscilación.
SOLUCIÓN
- Sabemos que la fuerza que ha de actuar sobre un cuerpo para que oscile
armónicamente debe ser F = -Kx (siendo x la posición de la partícula a
partir de la posición de equilibrio)
Además si la fuerza es de ese tipo oscila con una frecuencia angular ω2
= K/m (donde m es la masa de la partícula que oscila)
Así pues, tan sólo debemos obtener K
K=m·ω2 = π2 = 9,87 N/m
Por tanto la fuerza que actúa sobre la partícula será:
F = -0,2·π2 sen(10πt) =-1,974 sen(10πt)
Cuya representación en los dos primeros periodos ( T=2π/ω=0,2 s )
será:
- La energía mecánica será constante a lo largo de todo el movimiento pues
una fuerza de este tipo (elástica) es conservativa. Por tanto podemos
calcularla en cualquiera de los puntos. Lo más sencillo es calcularla en uno
de los extremos donde la energía cinética será nula y sólo tendrá energía
potencial. Su energía mecánica será:
E = ½·K·A2 = 0.02· π2
= 0,1974 J
Para obtener la energía cinética deberemos obtener primero la ecuación de
la velocidad:
v=dx/dt=2πcos(10πt)
Con lo cual su energía cinética será:
Ec = 0,02·π2cos2(10πt)
= 0,1974·cos2(10πt) J
Cuya representación gráfica será:
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