Septiembre 16-17, Opción A

a)      Explique el concepto de campo gravitatorio. ¿Qué campo creará una partícula? ¿Y varias partículas?

El planeta Marte es aproximadamente esférico, de radio R_M = 3,39.10⁶ m, y el valor de la gravedad en su superficie es g_M = 3,71 m/s²

b)      Calcule la densidad media del planeta Marte y la velocidad de escape desde su superficie.

c)      Calcule a qué altura sobre la superficie de Marte el valor de la gravedad se reduce a la mitad.

Datos: Constante de gravitación universal, G = 6,67.10^-11N•m²•kg^-2

SOLUCIÓN

a)      Ver Junio 04-05, Opción A

b)      Sabemos que el campo creado por Marte en su superficie se puede calcular como si toda su masa estuviera concentrada en el centro de masas, y por tanto:

La densidad de Marte la podremos obtener pues:

Igualmente sabemos que la velocidad de escape desde la superficie de un planeta se puede obtener mediante la expresión:

Si observamos la similitud con la expresión de g_M, fácilmente podemos transformar en:

c)      Si queremos que el valor de la gravedad sea la mitad,

            Simplificando en la igualdad, obtenemos:

Lo que corresponde a una altura sobre la superficie de Marte

h = r – R_M = 1404 km