Septiembre 14-15 Opción B

a)      Escriba y comente la Ley de Gravitación Universal.

b)      La Tierra gira alrededor del Sol con un periodo de un año y un radio medio de 1,50·10⁸ km. Teniendo en cuenta únicamente el sistema formado por el Sol y la Tierra, y considerando la órbita prácticamente circular, calcule la velocidad de traslación de la Tierra y la masa del Sol.

c)       Si por un cataclismo el radio de la órbita se duplicara, ¿cuál sería el nuevo periodo?.

Datos:  Constante de gravitación universal, G = 6,67·10¹¹ N·m²·kg^-2;  masa de la Tierra, M_T = 5,97·10²⁴ kg.

SOLUCIÓN

a)      Ver Junio 97-98, Opción B

b)      La tercera ley de Kepler aplicada al caso de la órbita de la Tierra en torno al Sol la podemos escribir como:

Despejando la masa del Sol y sustituyendo los valores obtenemos:  M_Sol = 2,01·10³⁰ kg

Para obtener la velocidad de traslación de la Tierra sólo tenemos que dividir la longitud de su órbita por el tiempo empleado:

c)       Si el radio se duplicara, volviendo a utilizar la tercera ley de Kepler:

Y por lo tanto :  T’²  = 8 T²

Es decir