Septiembre 04-05, Opción B

Un satélite de masa m = 500 kg describe una órbita circular de radio R = 7,50·10⁶ m en torno a la Tierra.

1. Calcula la velocidad orbital del satélite.

2. Para pasar a otra órbita circular de radio 2R, ¿cuánto trabajo deben realizar los motores del satélite?

G = 6,67·10^-11 N m² kg^-2; Masa de la Tierra, M_T = 5,97·10²⁴ kg

1. Velocidad orbital del satélite:

Para una órbita circular, la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre el satélite es perpendicular a su velocidad, por lo tanto le comunica una aceleración centrípeta. De aquí se puede calcular la velocidad orbital:

F_G = m·a_c

Simplificando y despejando la velocidad orbital, se llega a:

Sustituyendo los datos del enunciado:

v_orbital = 7287 m/s

2. Para poder trasladar el satélite a una órbita superior debe comunicársele una energía adicional, ya que por sí solo no puede trasladarse. Esta energía suplementaria la comunican los motores del satélite y corresponde a la variación de la energía mecánica del mismo en ambas órbitas.

W_Motores = Δ E_Mecánica = E_{Mecánica (órbita 2R)} - E_{Mecánica (órbita R)}

Teniendo en cuenta que para una órbita circular, la energía mecánica se demuestra que corresponde a la mitad de la energía potencial (E_M = ½ E_P);