Junio 93/94, Opción A
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Un planeta de radio R = 6,37ˇ106 m y masa M = 1,2ˇ1025 Kg. atrae a un cuerpo. Éste se lanza verticalmente con velocidad vo desde su superficie y se eleva hasta una altura máxima de h = R/2. Calcula:

  1. El valor de vo.

  2. El valor de la aceleración de la gravedad, go, en la superficie del planeta.

Datos: Constante de Gravitación Universal: 6,67ˇ10-11 Nˇm˛/kg˛

 

SOLUCIÓN

  1. La única fuerza que actúa un instante después del lanzamiento es la fuerza de atracción gravitatoria y como es una fuerza conservativa, la energía mecánica del cuerpo se mantiene constante. Esto significa que la energía mecánica en el punto inicial (un instante después del lanzamiento) (A) será igual que la energía mecánica en el punto de altura máxima (B).

(EM)A =(EM)B ® (Ec + Ep)A =(Ep)B

Simplificando la masa del cuerpo y despejando v0, se obtiene:

Sustituyendo los datos del enunciado:

v0= 9153 m/s

 

  1. La aceleración de la gravedad en la superficie del planeta se puede obtener a partir de que la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce el planeta corresponde al peso del cuerpo.

FG = Peso

Simplificando:

Sustituyendo los datos del enunciado se obtiene:

g0 = 19,73 m/s2