Junio 11/12, Opción B
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a)      Escribir y comentar la Ley de Gravitación Universal.

b)      Estos días se cumple un año de la puesta en órbita del satélite SAC-D Aquarious. La altura de su órbita circular sobre la superficie de la Tierra es h = 660 km. Calcular la velocidad orbital del Aquarious y el periodo de su órbita.

c)      Determinar el mínimo trabajo que deberían realizar los motores del satélite si fuese necesario corregir su órbita y pasar a otra, también circular, pero alejada el doble (2h) de la superficie terrestre.

Datos: G=6,67·10-11 N·m2 ·kg-2 ; MT = 5,97 1024 kg ; RT = 6,38 ·106 m, ; MAquarious =1350 kg .

 

SOLUCIÓN

  1.  Consultar ejercicio Septiembre 0304, Opción B

 

  1.  El radio de la órbita circular es: r = RT + h = 7,04·106 m

Velocidad orbital:

 

Para hallar el periodo de su órbita podemos recurrir a la tercera ley de Kepler y su relación con la Ley de Gravitación Universal o bien, recordar que para una órbita circular, la velocidad se puede expresar como la longitud de la circunferencia de la órbita dividido por el tiempo invertido, que es el periodo de rotación:

Despejando:

Tórbita = 5881 s

 

  1. El radio de la nueva órbita será r2 = 7,7 · 106 m

 

Recordando el principio de conservación de la energía mecánica cuando actúan fuerzas no conservativas: El trabajo de las fuerzas no conservativas mide la variación de la energía mecánica

WFNC = Δ EM

En este caso, las fuerzas no conservativas corresponden a la fuerza que realizan los motores de la nave.

Por otra parte, la energía mecánica para una órbita circular se puede expresar como la mitad de la energía potencial gravitatoria.

Con todo esto, escribimos:

 WMotores = ½ · EP (órbita r2) – ½ · EP (órbita r)