Septiembre 09/10, Opción A
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  1. Defina las magnitudes físicas asociadas a los procesos de desintegración radiactiva: Actividad (A), periodo de semidesintegración (T1/2) y vida media (τ).

  2. Un dispositivo, para combatir ciertos tumores mediante radioterapia, contiene una muestra de 0,25 g de cobalto (isótopo de 60Co). El periodo de semidesintegración de este isótopo es de 5,27 años. ¿Cuál el la actividad inicial A0 de la muestra? ¿Al cabo de cuánto tiempo quedará sólo el 10% del cobalto inicial?

Dato: unidad de masa atómica, u = 1,66·10-27 kg ; masa del 60Co~ 60 u

SOLUCIÓN

  1. Consultar Septiembre 06/07, Opción A
  2. Hallamos en primer lugar la masa del isótopo de Co en unidades de masa atómica (u) y posteriormente calculamos el nº de núcleos que hay en esa muestra:

Masa de la muestra = 0,25 g = 0,25 ·10-3 kg / (1,66·10-27 kg/u) = 1,51·1023 u

Comparando esa masa con la de un núcleo de Co:

Nº de núcleos de la muestra (N0) = 1,51·1023 u / (60 u/núcleo) = 2,51·1021 núcleos

La actividad inicial de una muestra radiactiva se halla multiplicando el nº de núcleos iniciales por la constante radiactiva:

A0 = λ · N0

La relación entre la constante radiactiva (λ) y el periodo de semidesintegración (T1/2) es:

λ = ln 2 / T1/2 = ln 2 / 1,662·108 s = 4,17 ·10-9 s-1

A0 = 4,17 ·10-9 s-1 · 2,51·1021 núcleos = 1,05·1013 Bq (desintegraciones por segundo)

Utilizando la ley de la desintegración radiactiva:

N = N0 · e- λ·t

0,1 N0 = N0 · e- λ·t

ln 0,1 = - λ · t

t = 5,5·108 s = 17,5 años