1. Defina las magnitudes físicas asociadas a los procesos de desintegración radiactiva: Actividad (A), periodo de semidesintegración (T_1/2) y vida media (τ).

2. Un dispositivo, para combatir ciertos tumores mediante radioterapia, contiene una muestra de 0,25 g de cobalto (isótopo de ⁶⁰Co). El periodo de semidesintegración de este isótopo es de 5,27 años. ¿Cuál el la actividad inicial A₀ de la muestra? ¿Al cabo de cuánto tiempo quedará sólo el 10 % del cobalto inicial?

Dato: unidad de masa atómica, u = 1,66·10^-27 kg ; masa del ⁶⁰Co~ 60 u

SOLUCIÓN

1. Consultar Septiembre 06-07, Opción A
2. Hallamos en primer lugar la masa del isótopo de Co en unidades de masa atómica (u) y posteriormente calculamos el nº de núcleos que hay en esa muestra:

Masa de la muestra = 0,25 g = 0,25 ·10^-3 kg / (1,66·10^-27 kg/u) = 1,51·10²³ u

Comparando esa masa con la de un núcleo de Co:

Nº de núcleos de la muestra (N₀) = 1,51·10²³ u / (60 u/núcleo) = 2,51·10²¹ núcleos

La actividad inicial de una muestra radiactiva se halla multiplicando el nº de núcleos iniciales por la constante radiactiva:

A₀ = λ · N₀

La relación entre la constante radiactiva (λ) y el periodo de semidesintegración (T_1/2) es:

λ = ln 2 / T_1/2 = ln 2 / 1,662·10⁸ s = 4,17 ·10^-9 s^-1

A₀ = 4,17 ·10^-9 s^-1 · 2,51·10²¹ núcleos = 1,05·10¹³ Bq (desintegraciones por segundo)

Utilizando la ley de la desintegración radiactiva:

N = N₀ · e^{- λ·t}

0,1 N₀ = N₀ · e^{- λ·t}

ln 0,1 = - λ · t

t = 5,5·10⁸ s = 17,5 años