Junio 04/05, Opción A
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  1. Explica brevemente el efecto fotoeléctrico. ¿Qué es el potencial de frenado (o de corte)?. ¿Cómo depende ese potencial de la frecuencia de la luz incidente?

  2. La energía de extracción (o función de trabajo) del aluminio es φ0 =4,08 eV. Calcula el potencial de frenado de los electrones si se ilumina con luz de longitud de onda λ = 250 nm.

e = 1,60.10-19 C; c = 3,00.108 m/s. ; h = 6,63.10-34 J s

SOLUCIÓN

  1. El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones desde una superficie metálica cuando es irradiada con una luz de determinada longitud de onda.

Al estudiar este efecto se concluye que:

Ø Sólo se produce emisión de electrones cuando la frecuencia de la luz que incide sobre la placa metálica tiene un valor superior a un valor mínimo que es característico de cada metal y se conoce como frecuencia umbral (f0).
Ø Por debajo de esa frecuencia no tiene lugar la emisión de electrones.
Ø Por encima de ese valor de frecuencia, un aumento de intensidad de la luz incidente produce un incremento en el número de electrones emitidos, pero no se produce ningún aumento en la energía cinética máxima.
Ø El número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación luminosa.

Estos resultados no pueden explicarse desde la teoría clásica ya que la emisión debería producirse para todas las frecuencias (si la intensidad era la suficiente) y la energía de los electrones emitidos debería depender de la intensidad de la luz.

La interpretación que hace Einstein del efecto fotoeléctrico es una reafirmación del modelo corpuscular de la propagación de la luz. Y es como sigue:

La energía luminosa de una radiación no se reparte de modo uniforme en todos los puntos del frente de ondas sino en forma de "paquetes de energía" que Einstein llama fotones.

Así, cuando una radiación luminosa incide sobre la superficie de un metal, los átomos de éste absorben la energía de los fotones. Si esta energía es suficiente para vencer la atracción electrostática que liga los electrones al metal, se producirá el efecto fotoeléctrico; de lo contrario, no se produce la emisión.

Como los átomos de los metales son diferentes, también lo es la energía necesaria para que se emitan los electrones.

Por lo tanto, para cada metal existirá un valor mínimo de energía que debe tener el fotón incidente para que se produzca la emisión de un electrón. Ese valor mínimo de energía se le conoce como trabajo de extracción del metal o energía umbral o función de trabajo.

Como la energía de un fotón depende de su frecuencia (h·f), a la frecuencia correspondiente a esa energía (o a ese trabajo de extracción) se le llama frecuencia umbral en la que h corresponde a la constante de Plank.

Si la energía del fotón incidente es mayor que la correspondiente al trabajo de extracción, los electrones se emiten con una energía cinética determinada.

La ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico es:

Efotón = Wextracción + Ecinética de los fotoelectrones

Pero, ¿cómo medimos la energía cinética de los electrones producidos?

La primera figura representa una ampolla de vidrio en la que se le ha practicado el vacío. Mientras no se ilumine el electrodo negativo con luz ultravioleta, no se observa nada. En el momento en el que se ilumina el electrodo negativo con la luz indicada, se observa en el amperímetro el paso de corriente. Esto hecho se explica partiendo de la base que la luz incidente es capaz de arrancar electrones de la superficie metálica. Estos electrones son acelerados por una diferencia de potencial de modo que se establece una corriente.

Cuando los electrones "saltan" del metal lo hacen con una energía determinada que depende de la frecuencia del fotón incidente. Una vez que el electrón abandona la superficie del metal, es atraído hacia la placa positiva con una fuerza que ejerce sobre él el campo eléctrico que existe entre las placas. Ambas acciones se unen para que el electrón llegue más rápidamente a la placa positiva. (fig. a)

Para medir esa energía cinética con la que los electrones son emitidos se invierte la polaridad de las placas y se establece una diferencia de potencial entre ellas, de tal modo que se vayan frenando los electrones. El campo eléctrico ejerce una fuerza de sentido contrario a la velocidad que lleva el electrón cuando es arrancado, de modo que se frena. (fig. b) El valor del potencial mínimo para el que los electrones no llegan a la placa negativa se conoce con el nombre de potencial de frenado o de corte.

EC (fotoelectrones) = Trabajo de frenado = qe · Vfrenado

La relación del potencial de frenado con la frecuencia de la luz incidente puede obtenerse a partir de la ecuación de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico.

E (fotón incidente) = Trabajo de extracción + Ecinética de los electrones emitidos

donde:

  • f representa la frecuencia de la radiación incidente
  • f0 representa la frecuencia umbral
  • h corresponde a la constante de Plank
  • qe corresponde a la carga del electrón

 

  1. Calculemos la energía de un fotón de la luz incidente según la explicación de Einstein para el efecto fotoeléctrico:

E = h · f = h · c/λ = 7,956.10-19 J = 4,97 eV

(1 eV = 1,60.10-19 C · 1 V = 1,60.10-19 J)

Según dicha explicación, la energía del fotón incidente se invierte en extraer el electrón (energía de extracción o función de trabajo) y en comunicarle energía cinética al electrón:

Eincidente = Wextracción + Ecin

Luego el electrón saldrá con una energía cinética

Ecin = 4,97 – 4,08 = 0,89 eV

Esto implica que será preciso un potencial eléctrico de 0,89 V para frenar a dichos electrones y evitar que lleguen al electrodo opuesto, anulando la corriente. Así pues el potencial de frenado o de corte es 0,89 V