Septiembre 96-97, Opción B

En un punto situado a una distancia "d" de una carga puntual fija "q", medimos un potencial de 500 V (con referencia en ∞ ) y un campo eléctrico de intensidad 100 N/C.

Constante de Coulomb: K = 1/(4π ε ₀) = 9·10⁹ N·m²·C^-2

1. Determina los valores de la carga q y de la distancia d.

2. ¿Cuánto trabajo tendríamos que realizar para trasladar, con velocidad constante, otra carga idéntica desde el infinito hasta ese punto.

1. Las expresiones de la intensidad del campo eléctrico (E) y del potencial (V) creado por una carga puntual q a una distancia d, son:

y

Dividiendo ambas expresiones entre sí, y simplificando se obtiene:

Sustituyendo los valores del enunciado,

d = 5 m

Despejando el valor de q en cualquiera de las dos expresiones anteriores, se obtiene:

q = 2,78·10^-7 C

2. Como la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, esta propiedad permite asociar una función de energía potencial a la posición relativa de una carga en el seno de un campo eléctrico. El trabajo desarrollado por dicha fuerza puede calcularse a partir de la variación de esa función de energía potencial, cambiada de signo:

Para hallar el trabajo que desarrolla el campo eléctrico creado por la carga q para trasladar otra carga igual q desde el infinito hasta una distancia d de la primera carga,

Como nos indica el enunciado, la referencia de la energía potencial corresponde al infinito, al que asignamos un valor cero para su energía potencial. Así:

Sustituyendo los valores, se obtiene:

W_{F Conservativa} = - 1,39·10^-4 J

Éste es el trabajo que realiza el campo eléctrico. El signo negativo indica que el trabajo debe realizarse contra las fuerzas del campo, hecho lógico ya que se trata de dos cargas del mismo signo y para trasladar una de las cargas desde el infinito hasta una distancia d de la otra se deben vencer las fuerzas de repulsión entre ambas cargas.

Dado que la fuerza externa que debe realizarse para trasladar las cargas es opuesta a la que ejerce el campo, y como el proceso se desarrolla a velocidad constante, la suma de los trabajos realizados por el campo y por la fuerza externa debe ser cero:

W_{F Conservativa} + W_{F Externa} = 0

Por lo tanto,

W_{F Externa} = - W_{F Conservativa} = 1,39·10^-4 J