Septiembre 95-96, Opción A

Nuestra experiencia se va a desarrollar en una región del espacio en la que existe un campo eléctrico uniforme. Una partícula de masa m y carga q se deposita sin velocidad inicial en un punto en donde el potencial vale V₁.

1. Calcula la velocidad de la partícula cuando pase por otro punto cuyo potencial sea V₂.

2. Si el campo eléctrico no fuera uniforme, pero los valores de V₁ y V₂ fueran los mismos; ¿sería diferente la respuesta del apartado anterior?. Razona la respuesta.

1. Como la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, esta propiedad permite asociar una función de energía potencial a la posición relativa de una carga en el seno de un campo eléctrico. El trabajo desarrollado por dicha fuerza puede calcularse a partir de la variación de esa función de energía potencial, cambiada de signo:

Por otra parte, el teorema de las fuerzas vivas nos plantea que el trabajo realizado sobre o por un sistema viene medido por la variación de la energía cinética del sistema. Así que, se puede escribir:

Igualando ambas expresiones, se obtiene:

Teniendo en cuenta que la situación inicial de la carga q es de reposo y que el campo eléctrico es uniforme:

Despejando la velocidad, se obtiene:

El problema también se puede abordar desde el principio de conservación de energía, (dado que la interacción electrostática es conservativa):

E_{M Inicial} = E_{M Final}

E_{P Inicial} = E_{P Final} + E_C

q·V₁ = q·V₂ + ½·m·v₂²

Despejando la velocidad nos conduce al mismo resultado.

2. Si el campo eléctrico no es uniforme pero los valores de V₁ y V₂ son los mismos, la respuesta sería idéntica a la anterior.

La relación entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo eléctricos viene dada por la siguiente expresión:

La diferencia de potencial entre dos puntos (1 y 2) viene dada por el trabajo, cambiado de signo, que realiza el campo eléctrico para llevar la unidad de carga positiva desde el punto 1 al 2; o bien, el trabajo que se realiza en contra del campo eléctrico para trasladar la unidad de carga positiva desde el punto 1 al 2.

Si la intensidad de campo no es constante, deberá resolverse la integral. No obstante, su resultado corresponderá a la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2. Como según el enunciado, los valores de los potenciales V₁ y V₂ son iguales que en el primer apartado, y el valor del potencial únicamente depende de la posición, su diferencia es la misma y, por lo tanto el trabajo para trasladar la carga q desde el punto 1 al 2 será el mismo.