Septiembre 01-02, Opción A

1. μEscribe y comenta la Ley de Coulomb.

2. Cuatro partículas de igual carga, q = 2 m C, están situadas en los vértices de un cuadrado de lado L = 20 cm. Indica mediante una figura la dirección y sentido de la fuerza eléctrica total que actúa sobre cada una de ellas. Calcula el módulo de estas fuerzas.

Constante de Coulomb: K = 1/4π ε ₀ = 9·10⁹ N·m²·C^-2

1. La ley de Coulomb expresa matemáticamente la interacción electrostática, esto es la interacción entre cargas eléctricas en reposo.

Se enuncia: "La fuerza con la que interaccionan dos cargas eléctricas Q₁ y Q₂ separadas una distancia r es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa".

Matemáticamente:

Ø u_r representa un vector unitario en la dirección de la recta que une ambas cargas y su sentido corresponde hacia una separación relativa de las cargas.

Ø Si las cargas son de distinto signo, la fuerza tendrá sentido negativo lo que significa que la fuerza será de atracción.

Ø Si las cargas son del mismo signo (positivas o negativas), la fuerza tendrá sentivo positivo lo que significa que la fuerza será de repulsión.

Ø La constante k (a diferencia de la constante de gravitación universal G) depende del medio en el que se encuentran las cargas, por esa razón se suele expresar en función de otra constante que es la permitividad o constante dieléctrica del medio, ε :

En el caso del vacío, el valor de k corresponde a 9·10⁹ N·m² /C²

Resumiendo:

Ø Varía con el inverso del cuadrado de la distancia, de forma similar a como varía la interacción gravitatoria

Ø Es una fuerza central y por lo tanto es conservativa.

Ø Su valor depende del medio en el que se encuentran las cargas.

Ø Puede ser atractiva o repulsiva (a diferencia del campo gravitatorio en el que únicamente existe la atracción)

2. De acuerdo con la ley de Coulomb y a causa de la simetría del problema, podemos dibujar las fuerzas que sufrirá una cualquiera de ellas debido a la presencia de las otras tres. Estas fuerzas serán repulsivas y en la dirección y sentido mostrados en la figura.

Por el principio de superposición la fuerza resultante sobre cualquiera de ellas será la suma vectorial de las tres fuerzas descritas.

De nuevo por la simetría del problema, esta resultante llevará la dirección de la diagonal del paralelogramo y sentido hacia fuera, como podemos ver en la segunda figura  

 

Para calcular el módulo de cualquiera de estas 4 fuerzas, que será el mismo dada la simetría, debemos obtener en forma vectorial, por ejemplo para la carga que se encuentra en el vértice 4, las fuerzas que ejercen las 3 restantes y sumarlas.

Aplicando la ley de Coulomb:

Que al sumar nos da como fuerza resultante sobre 4:

Cuyo módulo será:

Con lo que, al sustituir los valores, obtenemos para el módulo de cualquiera de las fuerzas resultantes sobre una de las cargas:

F = 1,72 N