Junio 98-99, Opción B

1. Calcula el campo magnético (módulo y orientación) en un punto como el P₁, equidistante de ambos conductores y situado en su mismo plano.

2. Considera un punto, P₂, donde el campo magnético total es nulo. Razona por qué ha de estar situado a la izquierda de ambas corrientes y en su mismo plano, como se indica en la figura. Calcula la distancia x, de P₂ a I₁.

μ₀/4π = 10^-7 m·kg·C^-2

1. Tomamos como ejes de referencia: OZ­ , OY® y OX perpendicular al plano y saliendo y tomaremos los vectores unitarios correspondientes a esos ejes k, j, i..

El campo magnético que se origina en el punto P corresponderá a la suma vectorial de las intensidades de campo magnético que produzcan cada uno de los dos conductores.

El campo magnético B que crea un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad I en un punto P situado a una distancia r del conductor es (Ley de Biot y Savart) directamente proporcional a la intensidad I de la corriente que circula por el conductor e inversamente proporcional a la distancia r al punto P. La constante de proporcionalidad k depende del medio en el que está situado el conductor. La expresión del módulo del campo magnético es la siguiente:

m corresponde a la permeabilidad magnética del medio en el que está el conductor.

 

La dirección del vector B es tangente a una circunferencia cuyo centro es un punto del conductor y su radio es la distancia r del conductor al punto P.

Para establecer el sentido del vector B se aplica la regla de la mano derecha, de modo que si cogemos el conductor con la mano de forma que el dedo pulgar extendido indique el sentido de la corriente, el resto de los dedos indican el sentido del vector.

Sustituyendo

B_P1 = 2·10^-7 · (2/0,25) (- i) + 2·10^-7 · (4/0,25) = 4,8·10^-6 T (- i)

2. Según el resultado del apartado a), en cualquier punto de la línea que une ambos conductores los campos magnéticos producidos por ambos conductores; por lo tanto, en ninguno de ellos puede anularse la suma de ambos vectores. Si nos centramos en los puntos de la línea que une ambos conductores a la izquierda de I₁ y a la derecha de I₂, la única opción que queda es que el punto P₂ se encuentre del lado de la intensidad de menor valor; por lo tanto, el punto P₂ se encontrará a la izquierda de I₁.

Procediendo de modo similar al apartado A, y llamando x a la distancia de P₂ hasta el conductor I₁, tenemos:

Sustituyendo y simplificando

Operando, obtenemos un resultado de: x = 0,5 m